Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn. \(P,\, Q,\, R\) theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn \(BC, \, CA, \,AB\) bởi các góc \(A, \,B,\, C\).

a) Chứng minh \(AP \bot QR.\)

b) \(AP\) cắt \(CR\) tại \(I\). Chứng minh tam giác \(CPI\) là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

a) Gọi giao điểm của \(AP\) và \(QR\) là \(K\).

Vì \(P,\, Q,\, R\) theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn \(BC, \, CA, \,AB\) bởi các góc \(A, \,B,\, C\) nên \(sđ\overparen{AR}=sđ\overparen{RB}=\dfrac {1}{2}sđ\overparen{AB}\) , \(sđ\overparen{AQ}=sđ\overparen{QC}=\dfrac {1}{2}sđ\overparen{AC}\), \(sđ\overparen{PC}=sđ\overparen{PB}=\dfrac {1}{2}sđ\overparen{BC}.\)

Suy ra \(sđ\overparen{AR}+sđ\overparen{QC}+sđ\overparen{CP}\)\(=\dfrac {1}{2}sđ\overparen{AB}+\dfrac {1}{2}sđ\overparen{AC}+\dfrac {1}{2}sđ\overparen{BC}\)\(=\dfrac {1}{2}(sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{CB})\)\(=\dfrac {1}{2}.360^0=180^0\)

Xét đường tròn \((O)\) ta có:

+) \(\widehat{AKR}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung \(AR\) và \(QP\) nên: \( \widehat{AKR}=\dfrac{sđ\overparen{AR}+sđ\overparen{QP}}{2}=\dfrac{sđ\overparen{AR}+sđ\overparen{QC}+sđ\overparen{CP}}{2}=\dfrac{1}{2}.180^0=90^0.\)

Vậy \(\widehat{AKR} = 90^0\) hay \(AP \bot QR\)

b) Xét đường tròn \((O)\) ta có:

+) \(\widehat{CIP}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung \(AR\) và \(CP\) nên: \(\widehat{CIP}=\dfrac{sđ\overparen{AR}+sđ\overparen{CP}}{2}\) (1)

+) \(\widehat {PCI}\) góc nội tiếp chắn cung \(PR\), nên \(\widehat {PCI}=\dfrac{sđ\overparen{RB}+sđ\overparen{BP}}{2}\) (2)

Theo giả thiết thì \(\overparen{AR} = \overparen{RB}\) (3)

và \(\overparen{CP} = \overparen{BP}\) (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(\widehat {CIP}=\widehat {PCI}\). Do đó \(∆CPI\) cân.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 6. Cung chứa góc

Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024