a) Tìm số nguyên âm lớn nhất để khi nhân nó với một trong các phân số tối giản sau đều được tích là những số nguyên : \(\frac{5}{6};\;\frac{{ - 7}}{{15}};\;\frac{{11}}{{21}}.\)

b) Tìm số nguyên a nhỏ nhất để khi lấy a chia cho \(\frac{8}{9}\) hoặc \(\frac{{17}}{{12}}\), ta đều được kết quả là những số tự nhiên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Để số nguyên a đó nhân với các phân số được kết quả là số nguyên thì a là một BC(6,15,21)

b) Từ phép chia \(a:\frac{8}{9}\) và \(a:\frac{{17}}{{12}}\) biến đổi thành phép nhân, rồi làm tương tự ý a).

Lời giải chi tiết

a) Gọi a là số nguyên cần tìm.

Vì \(a.\frac{5}{6} \in Z;\)\(\frac{5}{6}\) là phân số tối giản nên a chia hết cho 6.

Tương tự ta cũng có: a chia hết cho 15 và 21.

Vậy a là một BC(6,15,21)

Ta có: BCNN(6,15,21) = 210.

\( \Rightarrow a \in \left\{ {0; \pm 210; \pm 420;...} \right\}\)

Mà a là số nguyên âm nhỏ nhất \( \Rightarrow a = - 210\)

Vậy số nguyên cần tìm là – 210.

b) Để a chia cho \(\frac{8}{9}\) hoặc \(\frac{{17}}{{12}}\), ta đều được kết quả là những số tự nhiên thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}a:\frac{8}{9} = a.\frac{9}{8} = \frac{{9.a}}{8} \in N\\a:\frac{{17}}{{12}} = a.\frac{{12}}{{17}} = \frac{{12.a}}{{17}} \in N\end{array} \right.\)Hay a chia hết cho 8 và 17 (Vì UCLN(8,9) = 1 và UCLN((12,17) = 1).

Do đó a là một BC(8,17) \( = \left\{ {0;136;272;...} \right\}\)

Mà kết quả phép chia là số tự nhiên nên \(a \ge 0\).

Vậy a = 0.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 7. Phép nhân, phép chia số thập phân

Bài 3. Phép cộng, phép trừ phân số

Bài 8. Ước lượng và làm tròn số

Bài 10. Hai bài toán về phân số

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024