Đề bài
Cho ba mặt phẳng \((P):x + y + z - 6 = 0\)
\(\eqalign{ & (Q):mx - 2y + z + m - 1 = 0 \cr & (R):mx + (m - 1)y - z + 2m = 0 \cr} \)
Xác định giá trị m để ba mặt phẳng đó đôi một vuông góc với nhau, tìm giao điểm chung của cả ba mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Vectơ pháp tuyến của ba mặt phẳng \((P),(Q),(R)\) lần lượt là :
\(\overrightarrow {{n_P}} = (1;1;1),\)
\(\overrightarrow {{n_Q}} = (m; - 2;1),\)
\(\overrightarrow {{n_R}} = (m;m - 1; - 1).\)
Ba mặt phẳng đôi một vuông góc khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
m - 2 + 1 = 0 \hfill \cr
m + m - 1 - 1 = 0 \hfill \cr
{m^2} - 2m + 2 - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = 1 \hfill \cr
m = 1 \hfill \cr
{\left( {m - 1} \right)^2} = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 1 \cr} \)
Gọi I (x;y;z) là giao điểm chung của ba mặt phẳng. Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ sau
\(\left\{ \matrix{ x + y + z - 6 = 0 \hfill \cr x - 2y + z = 0 \hfill \cr x - z + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow I = (1;2;3).\)
Đề thi thử THPT quốc gia môn tiếng Anh
Bài 24. Vấn đề phát triển ngành thủy sản và lâm nghiệp
Đề thi THPT QG chính thức các năm
Bài 4. Quyền bình đẳng của công dân trong một số lĩnh vực đời sống
Unit 6: Future Jobs - Việc Làm Tương Lai