Đề bài
Cho ba mặt phẳng \((P):x + y + z - 6 = 0\)
\(\eqalign{ & (Q):mx - 2y + z + m - 1 = 0 \cr & (R):mx + (m - 1)y - z + 2m = 0 \cr} \)
Xác định giá trị m để ba mặt phẳng đó đôi một vuông góc với nhau, tìm giao điểm chung của cả ba mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Vectơ pháp tuyến của ba mặt phẳng \((P),(Q),(R)\) lần lượt là :
\(\overrightarrow {{n_P}} = (1;1;1),\)
\(\overrightarrow {{n_Q}} = (m; - 2;1),\)
\(\overrightarrow {{n_R}} = (m;m - 1; - 1).\)
Ba mặt phẳng đôi một vuông góc khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
m - 2 + 1 = 0 \hfill \cr
m + m - 1 - 1 = 0 \hfill \cr
{m^2} - 2m + 2 - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = 1 \hfill \cr
m = 1 \hfill \cr
{\left( {m - 1} \right)^2} = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 1 \cr} \)
Gọi I (x;y;z) là giao điểm chung của ba mặt phẳng. Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ sau
\(\left\{ \matrix{ x + y + z - 6 = 0 \hfill \cr x - 2y + z = 0 \hfill \cr x - z + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow I = (1;2;3).\)
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Tiếng Anh lớp 12
Chương 5. Sóng ánh sáng
CHƯƠNG III. HỆ CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ
SOẠN VĂN 12 TẬP 2
CHƯƠNG V. SÓNG ÁNH SÁNG