Bài 45 trang 27 sgk Toán 9 - tập 1

LG a

\(3\sqrt 3 \)  và \(\sqrt {12} \)

Phương pháp giải:

+ Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh. 

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

           \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

           \(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A < 0,\ B\ge 0\).

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:

              \(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\),   với \(a,\ b \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}\).

Vì \( 27>12 \Leftrightarrow \sqrt{27} > \sqrt{12}\)

                   \(\Leftrightarrow 3\sqrt{3} >\sqrt{12}\).

Vậy: \(3\sqrt{3}>\sqrt{12}\). 

Cách khác:

\(\sqrt {12}  = \sqrt {4.3}  = \sqrt {{2^2}.3}  = 2\sqrt 3  < 3\sqrt 3 \)

LG b

\(7\) và \(3\sqrt 5 \)

Phương pháp giải:

+ Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh. 

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

           \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

           \(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A < 0,\ B\ge 0\).

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:

              \(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\),   với \(a,\ b \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}\).

\(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}\).

Vì \(49> 45 \Leftrightarrow \sqrt {49}> \sqrt {45} \Leftrightarrow 7 >3\sqrt 5\).

Vậy: \(7>3\sqrt{5}\).

LG c

\(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}\)  và \(\dfrac{1}{5}\sqrt{150};\)

Phương pháp giải:

+ Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh. 

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

           \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

           \(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A < 0,\ B\ge 0\).

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:

              \(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\),   với \(a,\ b \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

 \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{3} \right)}^2.51 }  = \sqrt {\dfrac{1}{9}.51}  = \sqrt {\dfrac{51}{9}} \)

\(= \sqrt {\dfrac{3.17}{3.3}}  = \sqrt {\dfrac{17}{3}} \).

 \(\dfrac{1}{5}\sqrt{150}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{5} \right)}^2.150 }  = \sqrt {\dfrac{1}{25}.150}  = \sqrt {\dfrac{150}{25}} \) 

\(= \sqrt {\dfrac{6.25}{25}}  = \sqrt {6}=\sqrt{\dfrac{18}{3}} \).

Vì \( \dfrac{17}{3} <\dfrac{18}{3} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{17}{3}} < \sqrt{\dfrac{18}{3}}\)

                        \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\).

Vậy: \( \dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\).

LG d

\(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}\)  và \(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\).

Phương pháp giải:

+ Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh. 

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

           \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

           \(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A < 0,\ B\ge 0\).

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:

              \(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\),   với \(a,\ b \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

 \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{2} \right)}^2.6 }  = \sqrt {\dfrac{1}{4}.6}  = \sqrt {\dfrac{6}{4}} = \sqrt {\dfrac{2.3}{2.2}}  \)

\(= \sqrt {\dfrac{3}{2}} \).

\(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\sqrt{6^2.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{36.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{36}{2}}\).

Vì \( \dfrac{3}{2}<\dfrac{36}{2} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{3}{2}}< \sqrt{\dfrac{36}{2}}\)

                       \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sqrt{6} <6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\).

Vậy: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}<6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\).