Bài 45 trang 31 sgk toán 8 tập 2

Đề bài

Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong \(20\) ngày. Do cải tiến kỹ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng \(20\% \). Bởi vậy, chỉ trong \(18\) ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được \(24\) tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.

Lời giải chi tiết

Cách 1: 

Gọi \(x\) là số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng (\(x\) nguyên dương)

Số tấm thảm len mỗi ngày dự định dệt là: \(\dfrac{x}{{20}}\) (tấm)

Số tấm thảm len thực tế đã dệt là: \(x + 24\) (tấm)

Số tấm thảm len thực tế mỗi ngày dệt là: \(\dfrac{{x + 24}}{{18}}\) (tấm)

Vì năng suất của xí nghiệp tăng \(20\% \) nên số thảm thực tế dệt trong một ngày bằng \(100\%+20\%=120\% \) số thảm dự định  dệt trong một ngày, ta có phương trình: 

\(\eqalign{
& {{x + 24} \over {18}} = 120\% .{x \over {20}} \cr
& \Leftrightarrow {{x + 24} \over {18}} = {6 \over 5}.{x \over {20}} \cr
& \Leftrightarrow {{50\left( {x + 24} \right)} \over {900}} = {{9.6x} \over {900}} \cr
& \Leftrightarrow 50\left( {x + 24} \right) = 54x \cr
& \Leftrightarrow 50x + 1200 = 54x \cr
& \Leftrightarrow 1200 = 54x - 50x \cr
& \Leftrightarrow 4x = 1200 \cr
& \Leftrightarrow x = 1200:4 \cr
& \Leftrightarrow x = 300 \text{(thỏa mãn)}\cr} \)

Vậy số tấm thảm len xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là \(300\) tấm.

Cách 2:

* Phân tích:

Ta có: Số sản phẩm dệt được = năng suất . số ngày dệt.

Thực tế dệt được nhiều hơn dự tính 24 tấm nên ta có phương trình:

\(18.1,2x = 20x + 24\)

* Lời Giải:

Gọi x là năng suất dự tính của xí nghiệp (sản phẩm/ngày); (x ∈ N*) .

⇒ Số thảm len dệt được theo dự tính là: 20x (thảm).

Sau khi cải tiến, năng suất của xí nghiệp đã tăng 20% nên năng suất trên thực tế là:

\(x + 20\%.x = x + 0,2x = 1,2x\) (sản phẩm/ngày).

Sau 18 ngày, xí nghiệp dệt được: \(18.1,2x = 21,6.x\) (thảm).

Vì sau 18 ngày, xí nghiệp không những hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nên ta có phương trình:

\(21,6.x = 20x + 24\)

\(⇔ 21,6x – 20x = 24\)

\(⇔ 1,6x = 24\)

\(⇔ x = 15\) (thỏa mãn) 

Vậy số thảm mà xí nghiệp phải dệt ban đầu là: \(20.15 = 300\) (thảm).