Bài 46 trang 59 sgk Toán 9 tập 2

Đề bài

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(240\) m². Nếu tăng chiều rộng \(3\) m và giảm chiều dài \(4\) m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\) (m), \(x > 0\).

Vì diện tích của mảnh đất bằng \(240\) m² nên chiều dài là: \(\dfrac{240}{x}\) (m)

Nếu tăng chiều rộng \(3\)m và giảm chiều dài \(4\)m thì mảnh đất mới có chiều rộng là \(x + 3\) (m), chiều dài là (\(\dfrac{240}{x}- 4)\) (m) và diện tích là: \((x + 3)(\dfrac{240}{x}-4)=240 - 4x + \dfrac{{720}}{x} - 12\) \((m^2) \)  

Theo đầu bài ta có phương trình:  

\(\begin{array}{l}
240 - 4x + \dfrac{{720}}{x} - 12 = 240\\
 \Rightarrow  - 4{x^2} + 720 - 12x = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 180 = 0
\end{array}\)

Giải phương trình: \(\Delta = 3^2 + 720 = 729\), \(\sqrt{\Delta} = 27\)

Suy ra \({x_1}  = \dfrac{{ - 3 + 27}}{2}= 12, \)\({x_2}  = \dfrac{{ - 3 - 27}}{2}= -15\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_2} = -15\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn. Do đó chiều rộng là \(12\)m, chiều dài là: \(240 : 12 = 20\) (m)

Vậy mảnh đất có chiều rộng là \(12\)m, chiều dài là \(20\)m.