Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng Căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Đại số 9
Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Bài 2. Hàm số bậc nhất
Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Đại số 9
Đề bài
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
\(ab\sqrt{\dfrac{a}{b}};\,\,\, \dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}};\,\,\, \sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^{2}}};\,\,\,\ \sqrt{\dfrac{9a^{3}}{36b}};\,\,\, 3xy\sqrt{\dfrac{2}{xy}}.\)
(Giả thiết các biểu thức có nghĩa).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức sau:
+ \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\), với \(a \ge 0,\ b > 0 \).
+ \(\sqrt{a^2}=|a|\)
+ Nếu \(a \ge 0\) thì \(|a|=a\)
+ Nếu \( a < 0 \) thì \(|a|=-a\)
+ \(\dfrac{a}{\sqrt b}=\dfrac{a\sqrt b}{b}\), \((b > 0)\).
Lời giải chi tiết
Theo đề bài các biểu thức đều có nghĩa.
+ Ta có
\(ab\sqrt{\dfrac{a}{b}}=ab\sqrt{\dfrac{a.b}{b.b}}=ab\sqrt{\dfrac{ab}{b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}.\)
*) Nếu \( b > 0\) thì \(|b|=b \Rightarrow ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{b}=a\sqrt{ab}\).
*) Nếu \( b < 0\) thì \(|b|=-b \Rightarrow ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}=-ab\dfrac{\sqrt{ab}}{b}=-a\sqrt{ab}\).
+ Ta có:
\( \dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b.a}{a.a}}=\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{ab}{a^2}}\)
\(=\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a^2}}\)\(=\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{|a|}\)\(=\dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}\)
*) Nếu \(a> 0\) thì \( |a|=a \Rightarrow \dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{ab}=\dfrac{\sqrt{ab}}{b} .\)
*) Nếu \(a<0\) thì \(|a|=-a \Rightarrow \dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}=-\dfrac{a\sqrt{ab}}{ab}=-\dfrac{\sqrt{ab}}{b} .\)
+ Ta có:
\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{b}{b^2}+\dfrac{1}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{b+1}{b^2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{b+1}}{\sqrt{b^2}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}\).
*) Nếu \(b> 0\) thì \(|b|=b \Rightarrow \dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\).
*) Nếu \(-1 \le b < 0\) thì \(|b|=-b \Rightarrow \dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}=-\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\).
+ Ta có:
\(\sqrt{\dfrac{9a^3}{36b}}=\sqrt{\dfrac{9}{36}}.\sqrt{\dfrac{a^3}{b}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}.\sqrt{\dfrac{a^3.b}{b.b}}\)
\(=\dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{a^2.ab}{b^2}}\)\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{a^2}.\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}}\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{|a|\sqrt{ab}}{|b|}=\dfrac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}\).
*) Nếu \(a \ge 0,\ b > 0\) thì \(|a|=a,\ |b| =b \Rightarrow \dfrac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{2b}\).
*) Nếu \(a < 0,\ b < 0\) thì \(|a|=-a,\ |b| =-b \Rightarrow \dfrac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{2b}\).
(Chú ý: Theo đề bài \(\sqrt{\dfrac{9a^3}{36b}}\) có nghĩa nên \(a,\ b\) cùng dấu, do đó chỉ cần xét 2 trường hợp \(a,\ b\) cùng âm hoặc cùng dương).
+ Ta có:
\(3xy\sqrt{\dfrac{2}{xy}}=3xy.\sqrt{\dfrac{2.xy}{xy.xy}}=3xy.\dfrac{\sqrt{2xy}}{\sqrt{(xy)^2}}\)
\(=3xy.\dfrac{\sqrt{2xy}}{|xy|}\) \(=\dfrac{3xy.\sqrt{2xy}}{xy}=3\sqrt{2xy}\).
(Vì theo đề bài \(\sqrt{\dfrac{2}{xy}}\) có nghĩa nên \(\dfrac{2}{xy} > 0 \Leftrightarrow xy > 0 \Rightarrow |xy|=xy\).)
Bài 16: Quyền tham gia quản lí nhà nước, quản lí xã hội của công dân
HỌC KÌ 2
Tải 30 đề ôn tập học kì 2 Toán 9
Bài 15
Bài 34