TXĐ: \(R\backslash \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - {1 \over 2}} \right)}^ + }} y = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - {1 \over 2}} \right)}^ - }} y = + \infty \) nên đường thẳng \(x = - {1 \over 2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {1 \over 2}\) nên đường thẳng \(y = {1 \over 2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị.

\(y' = {{1.1-2.(-2)} \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = {5 \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne - {1 \over 2}\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - {1 \over 2}} \right)\) và \(\left( { - {1 \over 2}; + \infty } \right)\)
Đồ thị : Đồ thị cắt trục tung tại điểm \((0;-2)\) và cắt trục hoành tại điểm \((2;0)\).

LG b

Chứng minh rằng giao điểm \(I\) của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị \(I\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)
Công thức đổi trục tọa độ theo vecto \(\overrightarrow {OI} \) là:

\(\left\{ \matrix{
x = X - {1 \over 2} \hfill \cr
y = Y + {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Phương trình của đồ thị \((C)\) đối với trục \(IXY\):

\(Y + {1 \over 2} = {{X - {1 \over 2} - 2} \over {2\left( {X - {1 \over 2}} \right) + 1}} \) \(\Leftrightarrow Y + {1 \over 2} = {{X - {5 \over 2}} \over {2X}} = \frac{1}{2} - \frac{5}{{4X}} \) \(\Leftrightarrow Y = - {5 \over {4X}}\)

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận I làm tâm đối xứng.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024