Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi O là giao diểm của đường thẳng BN và CM. Chứng minh rằng O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh OB = OC

Lời giải chi tiết

\(\Delta ABC\)cân tại A,\(M \in AC,N \in AC,AM = MB,\)

\(AN = NC,BN \cap CM = O.\)

O thuộc trung trực BC

Hai tam giác ABN và ACM có:

AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat {BAN} = \widehat {CAM}\)(góc chung)

\(AN = \frac{{AC}}{2} = \frac{{AB}}{2} = AM\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

Vậy \(\Delta ABN = \Delta ACM\)(c-g-c). Từ đó suy ra \(\widehat {ABN} = \widehat {ACM},\widehat {ANB} = \widehat {AMC}\)

Hai tam giác BOM và CON có:

\(\widehat {OMB} = {180^o} - \widehat {AMC} = {180^o} - \widehat {ANB} = \widehat {ONC}\)(chứng minh trên)

\(BM = \frac{{AB}}{2} = \frac{{AC}}{2} = CN\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat {MBO} = \widehat {ABN} = \widehat {ACM} = \widehat {NCO}\)(chứng minh trên)

Vậy \(\Delta BOM = \Delta CON\)(g-c-g). Do đó OB = OC.

Vậy O cách đều hai đầu của đoạn thẳng BC. Suy ra O nằm trên trung trực của BC.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài tập cuối chương IV

Bài 13. Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024