Bài 1. Mở đầu về phương trình
Bài 2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Bài 3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
Bài 4. Phương trình tích
Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)
Ôn tập chương III. Phương trình bậc nhất một ẩn
Giải các phương trình:
LG a.
\(\dfrac{1}{{2x - 3}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{5}{x}\) ;
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{1}{{2x - 3}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{5}{x}\)
ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne \dfrac{3}{2}\)
Quy đồng mẫu hai vế ta có:
\(\dfrac{x}{{x.(2x - 3)}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} \)\(\,= \dfrac{{5.(2x - 3)}}{{x.(2x - 3)}} \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{{5.(2x - 3)}}{{x.(2x - 3)}}\)
Khử mẫu ta được:
\(x - 3 = 5\left( {2x - 3} \right) \)
\( \Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15\)
\( \Leftrightarrow- 9x = - 12\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 12}}{{ - 9}}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{4}{3}\).
LG b.
\(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\) ;
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)
ĐKXĐ:\(x \ne 0;\;x \ne 2\)
Quy đồng mẫu hai vế ta có:
\(\dfrac{{x(x + 2)}}{{x(x - 2)}} - \dfrac{{x - 2}}{{x(x - 2)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}} \)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{x(x + 2) - (x - 2)}}{{x(x - 2)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)
Khử mẫu ta được:\(x\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 2 \)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x + 2 = 2\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + x = 0\)
\(\Leftrightarrow x \left( {x + 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0 }\text{ (loại)} \cr {x = - 1} \text{ (thỏa mãn)}\cr} } \right.} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x =-1\)
LG c.
\(\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}};\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)
ĐKXĐ : \(x \ne 2;\; x \ne - 2\)
Quy đồng mẫu hai vế ta có:
\(\dfrac{{(x + 1)(x + 2)}}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{{(x - 1)(x - 2)}}{{{x^2} - 4}}\)\(\, = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{(x + 1)(x + 2) + (x - 1)(x - 2)}}{{{x^2} - 4}} \)\(\,= \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)
Khử mẫu ta được:
\(\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \)\(\,= 2\left( {{x^2} + 2} \right)\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + x + 2x + 2 + {x^2} - x - 2x + 2 \) \(=2{x^2} + 4\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 4 = 2{x^2} + 4\)
\(\Leftrightarrow 0x = 0 \left( \text{ luôn đúng } {\forall x \in\mathbb R} \right)\)
Mà ĐKXĐ :\(x \ne \pm 2\)
Vậy phương trình có vô số nghiệm \(x \in\mathbb R;x \ne 2;x \ne - 2\).
LG d.
\(\left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right) \) \( = \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
\(\left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right) \)\(\,= \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\)
ĐKXĐ: \(x \ne \dfrac{2}{7}\)
Phương trình đã cho tương đương với:
\( \left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right) \)\(- \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\left( {2x + 3 - x + 5} \right) = 0 \)
\( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{3x + 8 + 2 - 7x}}{{2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{10 - 4x}}{{2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{{\dfrac{{10 - 4x}}{{2 - 7x}}} =0\cr {x + 8 = 0} \cr}\right.\)
\( \Rightarrow \left[ \matrix{{10 - 4x = 0} \cr {x + 8 = 0} \cr}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\matrix{{x = \dfrac{5}{2}}\text{( thỏa mãn)} \cr {x = - 8}\text{ (thỏa mãn)} \cr} \right. \)
Cả hai giá trị đều thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình có hai nghiệm :\(x = \dfrac{5}{2};\; x = - 8\)
Presentation skills
Bài 29
Bài 10: Quyền và nghĩa vụ lao động của công dân
Bài 4. Bảo vệ lẽ phải
LỊCH SỬ VIỆT NAM TỪ NĂM 1858 ĐẾN NĂM 1918
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8