Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\).
a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(BD'\) và \(B'C\).
b)Tính khoảng cách của hai đường thẳng \(BD'\) và \(B'C\)
Lời giải chi tiết
a) \(AB ⊥ (BCC’B’) ⇒ AB ⊥ B’C\)
\(BCC’B’\) là hình vuông có \(BC’ ⊥ B’C\)
\(⇒ B’C ⊥ (ABC’D’)\)
Trong mặt phẳng \((ABC’D’)\), kẻ \(IK ⊥ BD’\).
Vì \(B’C ⊥ (ABC’D’) ⇒ B’C ⊥ IK\)
Kết hợp với \(IK ⊥ BD’ \) \( ⇒ IK\) là đường vuông góc chung của \(B’C\) và \(BD’\)
b) Ta có: \(d\left( {B'C,BD'} \right) = IK\)
\(C'B = \sqrt {C{B^2} + B'{B^2}} \) \(= \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\(D'B = \sqrt {C'{B^2} + C'D{'^2}} \) \( = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Xét \(∆BIK\) và \(∆BD’C’\) có:
B chung
\(\widehat {BC'D'} = \widehat {BKI} = {90^0}\)
Suy ra \(∆BIK \backsim ∆BD’C’\) (g-g)
\(\eqalign{
& \Rightarrow {{IK} \over {D'C'}} = {{BI} \over {B{\rm{D}}'}} \cr
& \Rightarrow IK = {{BI.D'C'} \over {B{\rm{D}}'}} \cr} \).
Mà \(BI = \dfrac{1}{2}BC' = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) nên:
\(IK = \dfrac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a}}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Vậy \(d\left( {B'C,BD'} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6} \)
Chuyên đề 3: Đọc, viết và giới thiệu về một tác phẩm văn học
Bài 11: Tiết 2: Kinh tế khu vực Đông Nam Á - Tập bản đồ Địa lí 11
Phần hai. Địa lí khu vực và quốc gia
Chủ đề 1. Xây dựng và phát triển nhà trường
Unit 9: Social issues
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11