Cho đường tròn tâm O, hai dây MN = PQ và hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A ở ngoài đường tròn (N nằm giữa M và A, Q nằm giữa P và A). Chứng minh AM = AP và AN = AQ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh AE = AF.

+) Cộng trừ đoạn thẳng, chú ý sử dụng định lí: Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OE \bot MN,\,\,OF \bot PQ\).

Do \(MN = PQ\,\,\left( {gt} \right) \) \(\Rightarrow OE = OF\) (trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Xét tam giác vuông OAE và OAF có :

\(\begin{array}{l}OE = OF\,\,\left( {cmt} \right)\\OA\,\,chung\end{array}\)

\( \Rightarrow {\Delta _v}OAE = {\Delta _v}OAF\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow AE = AF\) (1) (2 cạnh tương ứng).

Ta có \(OE \bot MN;\,\,OF \bot PQ \Rightarrow \) E, F lần lượt là trung điểm của MN và PQ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow EM = EN,\,\,FP = FQ\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AE - EN = AF - FQ\\AE + EN = AF + FQ\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AN = AQ\\AM = AP\end{array} \right.\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Luyện tập - Chủ đề 6. Đường kính và dây của đường tròn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024