Đề bài
Cho đường tròn tâm O, hai dây MN = PQ và hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A ở ngoài đường tròn (N nằm giữa M và A, Q nằm giữa P và A). Chứng minh AM = AP và AN = AQ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Chứng minh AE = AF.
+) Cộng trừ đoạn thẳng, chú ý sử dụng định lí: Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(OE \bot MN,\,\,OF \bot PQ\).
Do \(MN = PQ\,\,\left( {gt} \right) \) \(\Rightarrow OE = OF\) (trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
Xét tam giác vuông OAE và OAF có :
\(\begin{array}{l}OE = OF\,\,\left( {cmt} \right)\\OA\,\,chung\end{array}\)
\( \Rightarrow {\Delta _v}OAE = {\Delta _v}OAF\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow AE = AF\) (1) (2 cạnh tương ứng).
Ta có \(OE \bot MN;\,\,OF \bot PQ \Rightarrow \) E, F lần lượt là trung điểm của MN và PQ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow EM = EN,\,\,FP = FQ\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AE - EN = AF - FQ\\AE + EN = AF + FQ\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AN = AQ\\AM = AP\end{array} \right.\).
Unit 8: Celebrations - Lễ kỉ niệm
Đề thi vào 10 môn Toán Lâm Đồng
Đề thi vào 10 môn Văn Lai Châu
QUYỂN 4. LẮP ĐẶT MẠNG ĐIỆN TRONG NHÀ
CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau