Bài 6 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn tâm O, hai dây MN = PQ và hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A ở ngoài đường tròn (N nằm giữa M và A, Q nằm giữa P và A). Chứng minh AM = AP và AN = AQ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh AE = AF.

+) Cộng trừ đoạn thẳng, chú ý sử dụng định lí: Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

 

Kẻ \(OE \bot MN,\,\,OF \bot PQ\).

Do \(MN = PQ\,\,\left( {gt} \right) \) \(\Rightarrow OE = OF\) (trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Xét tam giác vuông OAE và OAF có :

\(\begin{array}{l}OE = OF\,\,\left( {cmt} \right)\\OA\,\,chung\end{array}\)

\( \Rightarrow {\Delta _v}OAE = {\Delta _v}OAF\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow AE = AF\) (1) (2 cạnh tương ứng).

Ta có \(OE \bot MN;\,\,OF \bot PQ \Rightarrow \) E, F lần lượt là trung điểm của MN và PQ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow EM = EN,\,\,FP = FQ\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AE - EN = AF - FQ\\AE + EN = AF + FQ\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AN = AQ\\AM = AP\end{array} \right.\).

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi