Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C tùy ý trên đường tròn (O). Gọi M là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Hỏi tập hợp các điểm M khi điểm C di động xung quanh đường tròn (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(\widehat {AMB}\) không đổi.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác MAB có:

\(\begin{array}{l}\widehat {AMB} + \widehat {MAB} + \widehat {MBA} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} + \dfrac{1}{2}\widehat {CAB} + \dfrac{1}{2}\widehat {CBA} = {180^0}\\ \Leftrightarrow \widehat {AMB} + \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {CAB} + \widehat {CBA}} \right) = {180^0}\end{array}\)

Ta có \(\widehat {ACB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C \( \Rightarrow \widehat {CAB} + \widehat {CBA} = {90^0}\).

\( \Rightarrow \widehat {AMB} + \dfrac{1}{2}{.90^0} = {180^0} \)

\(\Leftrightarrow \widehat {AMB} = {135^0}\)

Do A, B cố định \( \Rightarrow \) Khi C di chuyển trên đường tròn \(\left( O \right)\) thì M di chuyển trên cung chứa góc 135⁰ dựng trên đoạn thẳng AB.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024