Bài 6 trang 49 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({x^2} - x - 20 = 0\)     

b) \(5{x^2} - 7x - 6 = 0\)

c) \(4{x^2} + 4x - 1 = 0\)     

d) \(4{x^2} + x + \dfrac{1}{{16}} = 0\)

e) \(3{x^2} + 5x + 3 = 0\)     

f) \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\)

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} - x - 20 = 0;\)

\(a = 1;b =  - 1;c =  - 20\)

\(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} + 4.20 = 81 > 0;\sqrt \Delta   = 9\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \({x_1} = \dfrac{{1 + 9}}{2} = 5;{x_2} = \dfrac{{1 - 9}}{2} =  - 4\)

b) \(5{x^2} - 7x - 6 = 0;\)

\(a = 5;b =  - 7;c =  - 6\)

\(\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} + 4.5.6 = 169 > 0;\)\(\;\sqrt \Delta   = 13\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \({x_1} = \dfrac{{7 + 13}}{{10}} = 2;{x_2} = \dfrac{{7 - 13}}{{10}} =  - \dfrac{3}{5}\)

c) \(4{x^2} + 4x - 1 = 0;\)

\(\,a = 4;b' = 2;c =  - 1;\)

\(\Delta  = 4 + 4 = 8 > 0;\sqrt \Delta   = 2\sqrt 2 \)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{ - 2 + 2\sqrt 2 }}{4} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 2 }}{2};\)

\({x_2} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 2 }}{2}\)

d) \(4{x^2} + x + \dfrac{1}{{16}} = 0;\)

\(\,\,a = 4;b = 1;c = \dfrac{1}{{16}};\)

\(\Delta  = 1 - 4.4.\dfrac{1}{{16}} = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{1}{8}\)

e) \(3{x^2} + 5x + 3 = 0;\)

\(a = 3;b = 5;c = 3;\)

\(\Delta  = {5^2} - 4.3.3 =  - 11 < 0\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

f) \(2{x^2} - 5x + 2 = 0;\)

\(a = 2;b =  - 5;c = 2;\)

\(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 9 > 0;\sqrt \Delta   = 3\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{5 + 3}}{4} = 2;{x_2} = \dfrac{{5 - 3}}{4} = \dfrac{1}{2}\)