Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Đề bài
Cho hình tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{DG}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc ba điểm và công thức \({\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 }\) với \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Lời giải chi tiết
Theo quy tắc ba điểm ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DG} + \overrightarrow {GA} \\
\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {DG} + \overrightarrow {GB} \\
\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DG} + \overrightarrow {GC}
\end{array} \right.\)
\(\eqalign{& \Rightarrow \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} \cr & = \overrightarrow {DG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {DG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {DG} + \overrightarrow {GC} \cr & = 3\overrightarrow {DG} + \underbrace {\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)}_{\overrightarrow 0 } \cr & = 3\overrightarrow {DG} \cr} \)
(Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \)).
Unit 8: Cities of the future
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
CHƯƠNG VII: HIĐROCABON THƠM. NGUỒN HIĐROCABON THIÊN NHIÊN
Unit 3: Global warming and Ecological systems
Chuyên đề 11.1. Phân bón
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11