1. Nội dung câu hỏi
Giải các phương trình sau:
a) \(\log \left( {x + 1} \right) = 2;\)
b) \(2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2;\)
c) \(\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;\)
d) \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right).\)
2. Phương pháp giải
- Tìm điều kiện cho phương trình
- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.
3. Lời giải chi tiết
a) \(\log \left( {x + 1} \right) = 2\) (ĐK: x > - 1)
\( \Leftrightarrow x + 1 = {10^2} \Leftrightarrow x = 99\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 99.
b) \(2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\) (ĐK: x > 3)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\log _{{2^2}}}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x - 3} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = {2^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( {KTM} \right)\\x = 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 4.
c) \(\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;\) (ĐK: x > 1)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \ln \left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = \ln 4x\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 4x\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 4x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = 5\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 5.
d) \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right).\) (ĐK: x > 2)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2x - 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {KTM} \right)\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
CHƯƠNG V - CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
Chủ đề 6: Kĩ thuật thủ môn
Chuyên đề 1. Một số vấn đề về khu vực Đông Nam Á
PHẦN 1. LỊCH SỬ THẾ GIỚI CẬN ĐẠI (Tiếp theo)
Câu hỏi tự luyện Sinh 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11