1. Nội dung câu hỏi
Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất \(P\) để chữ số d là chữ số đầu tiên của bộ số đó: \(P = \log \frac{{d + 1}}{d}\). (Theo F. Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), \(551 - 572)\).
Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng \(4,6\% \) (thay \(d = 9\) trong công thức Benford để tính \(P\) ).
a) Viết công thức tìm chữ số \(d\) nếu cho trước xác suất \(P\).
b) Tìm chữ số có xác suất bằng \(9,7\% \) được chọn.
c) Tính xác suất để chữ số đầu tiên là 1.
2. Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(P = \log \frac{{d + 1}}{d}\)
3. Lời giải chi tiết
a) \(P = \log \frac{{d + 1}}{d} \Leftrightarrow \frac{{d + 1}}{d} = {10^P} \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{d} = {10^P} \Leftrightarrow \frac{1}{d} = {10^P} - 1 \Leftrightarrow d = \frac{1}{{{{10}^P} - 1}}\)
b) Chữ số có xác suất bằng \(9,7\% \) nên ta có P = 9,7%. Từ ý a suy ra
\(d = \frac{1}{{{{10}^{9,7\% }} - 1}} \approx 4\)
Vậy chữ số 4 có xác suất bằng \(9,7\% \) được chọn
c) Xác suất để chữ số đầu tiên là 1
\(P = \log \frac{{1 + 1}}{1} \approx 0,3\)
Hello!
Chủ đề 2. Chủ nghĩa xã hội từ năm 1917 đến nay
CHƯƠNG I. SỰ ĐIỆN LI
Chủ đề 7: Quyền bình đẳng của công dân
SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11