Cho đường tròn (O) và đường thẳng (d) ở ngoài đường tròn. Gọi A là hình chiếu của O trên d. Từ A kẻ cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm giữa A và C). Hai tiếp tuyến Bx và Cy cắt d lần lượt tại D và E. Chứng minh AE = AD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh tứ giác OAEC và OBAD là tứ giác nội tiếp.

+) Chứng minh \(\widehat {OEC} = \widehat {ODB}.\)

+) Chứng minh \({\Delta _v}OCE = {\Delta _v}OBD \Rightarrow OE = OD\).

+) Sử dụng tính chất: Trong tam giác cân, đường cao đồng thời là trung tuyến.

Lời giải chi tiết

Xét tứ giác OAEC có: \(\widehat {OAE} + \widehat {OCE} = {90^0} + {90^0} = {180^0} \Rightarrow \)Tứ giác OAEC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180⁰)

\( \Rightarrow \widehat {OEC} = \widehat {OAC}\) (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OC)

Xét tứ giác OBAD có: \(\widehat {OBD} = \widehat {OAD} = {90^0} \Rightarrow \) Hai điểm A, B cùng nhìn OD dưới góc 90⁰\( \Rightarrow A;B\) thuộc đường tròn đường kính OD \( \Rightarrow \) Tứ giác OBAD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OD \( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {ODB} = \widehat {OAC}\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {OEC} = \widehat {ODB}.\)

Xét \({\Delta }OCE\) và \({\Delta }OBD\) có \(OC = OB = R;\,\,\widehat {OCE} = \widehat {ODB}\,\,\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow {\Delta }OCE = {\Delta }OBD\) (cạnh góc vuông – góc nhọn)

\( \Rightarrow OE = OD\) (2 cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \Delta OED\) cân tại O

\( \Rightarrow \) Đường cao OA đồng thời là đường trung tuyến \(AE = AD\) (đpcm).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024