Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Đề bài
Cho tứ diện \(SABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M\). Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}.\) Chứng minh rằng:
a) \(BC ⊥ (SAB)\) và \(AM ⊥ (SBC)\);
b) \(SB ⊥ AN\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kết quả của định lí:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
b) Chứng minh \(SB \bot \left( {AMN} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(SA ⊥ (ABC) \Rightarrow SA ⊥ BC\) (1),
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(BC ⊥ AB\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BC ⊥ (SAB)\).
\(BC ⊥ (SAB)\) nên \(BC ⊥ AM\) (3)
\( AM ⊥ SB\) (giả thiết) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AM ⊥ (SBC)\).
b) \(AM ⊥ (SBC)\) nên \(AM\bot SB\) (5)
\(\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}\) nên theo định lí ta lét ta có: \(MN// BC\)
\(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot SB\\
BC//MN
\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot SB\) (6)
Từ (5) và (6) suy ra \(SB\bot (AMN)\) suy ra \(SB\bot AN\)
Nhận xét: Hình chóp trong các bài 4; 6; 7 thuộc loại hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy (do đó nó có hai mặt bên vuông góc với đáy).
Chuyên đề 3. Một số vấn đề về pháp luật dân sự
CHƯƠNG III. DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG
Unit 8: Healthy and Life expectancy
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2
Bài 7: Tiết 1: EU - Liên minh khu vực lớn trên thế giới - Tập bản đồ Địa lí 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11