Cho điểm \(S\) không thuộc cùng mặt phẳng \((α)\) có hình chiếu là điểm \(H\). Với điểm \(M\) bất kì trên \((α)\) và \(M\) không trùng với \(H\), ta gọi \(SM\) là đường xiên và đoạn \(HM\) là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) Hai đường thẳng xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;

b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh các tam giác vuông bằng nhau.

b) Sử dụng định lí Pytago.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(SN\) là một đường xiên khác.

\(SH \bot \left( \alpha \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
SH \bot HM\\
SH \bot HN
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \Delta SHM,\Delta SHN\) vuông tại \(H\).

Xét hai tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) có \(SH\) cạnh chung.

Nếu \(SM = SN \Rightarrow ∆SHM = ∆SHN \) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow HM = HN\).

Ngược lại nếu \(HM = HN\) thì \(∆SHM = ∆SHN \) (hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow SM = SN\).

b) Xét tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) có \(SH\) cạnh chung.

Giả sử \(SN > SM\)

Áp dụng định lí Pytago vào hai tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}H{N^2} = S{N^2} - S{H^2}\\H{M^2} = S{M^2} - S{H^2}\end{array} \right. \Rightarrow HN > HM\)

Phần đảo chứng minh tương tự

\(\left\{ \begin{array}{l}S{N^2} = H{N^2} + S{H^2}\\S{M^2} = H{M^2} + S{H^2}\end{array} \right. \Rightarrow SN > SM\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5. Khoảng cách

Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024