Một tiểu đội có \(10\) người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh \(A\) và anh \(B\). Tính xác suất sao cho:
LG a
\(A\) và \(B\) đứng liền nhau
Phương pháp giải:
Buộc A và B và coi đó là một phần tử.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu của các hoán vị của \(10\) người.
Suy ra: \(n(\Omega ) = 10!\)
Gọi \(E\) là biến cố “\(A\) và \(B\) đứng liền nhau”
Vì \(A\) và \(B\) đứng liền nhau nên ta xem \(A\) và \(B\) như một phần tử \(α\)
Số cách sắp xếp thành hàng dọc \(α\) và \(8\) người còn lại là \(9!\) (cách)
Mỗi hoán vị \(A\) và \(B\) cho nhau trong cùng một vị trí xếp hàng ta có thêm \(2!\) cách xếp khác nhau.
Suy ra: \(n(E) = 9!.2!\)
Vậy: \(P(E) = {{n(E)} \over {n(\Omega )}} = {{9!2!} \over {10!}} = {1 \over 5}\)
LG b
Trong hai người có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng.
Phương pháp giải:
+) Xếp A hoặc B vào vị trí thứ nhất.
+) Xếp người còn lại vào vị trí cuối cùng.
+) Xếp 8 người còn lại.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(F\) là biến cố: “Trong hai người có một người đứng ở vị trí số \(1\) và người kia đứng ở vị trí cuối cùng”.
Số cách xếp \(A\) và \(B\) vào vị trí số \(1\) và vị trí cuối là \(2\) (cách).
Số cách xếp người còn lại vào vị trí cuối cùng là 1 cách.
Số cách xếp\( 8\) người còn lại vào \(8\) vị trí còn lại là \(8!\) (cách)
Suy ra: \(n(F) = 2.8!\)
Vậy \(P(F) = {{n(F)} \over {n(\Omega )}} = {{2.8!} \over {10!}} = {1 \over {45}}\)
Chủ đề 5. Giới thiệu chung về cơ khí động lực
Review (Units 1 - 4)
Một số tác giả, tác phẩm văn học tham khảo - Ngữ văn 11
Phần 1. Vẽ kĩ thuật
Chương 6. Lịch sử bảo vệ chủ quyền, các quyền và lợi ích hợp pháp của Việt Nam ở Biển Đông
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
Chatbot GPT