Bài 7 trang 179 SGK Đại số và giải tích 11

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b

Một tiểu đội có \(10\) người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh \(A\) và anh \(B\). Tính xác suất sao cho:

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b

LG a

\(A\) và \(B\) đứng liền nhau

Phương pháp giải:

Buộc A và B và coi đó là một phần tử.

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu của các hoán vị của \(10\) người.

Suy ra: \(n(\Omega ) = 10!\)

Gọi \(E\) là biến cố “\(A\) và \(B\) đứng liền nhau”

Vì \(A\) và \(B\) đứng liền nhau nên ta xem \(A\) và \(B\) như một phần tử \(α\)

Số cách sắp xếp thành hàng dọc \(α\) và \(8\) người còn lại là \(9!\) (cách)

Mỗi hoán vị \(A\) và \(B\) cho nhau trong cùng một vị trí xếp hàng  ta có thêm \(2!\) cách xếp khác nhau.

Suy ra: \(n(E) = 9!.2!\)

Vậy: \(P(E) = {{n(E)} \over {n(\Omega )}} = {{9!2!} \over {10!}} = {1 \over 5}\)

LG b

Trong hai người có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng.

Phương pháp giải:

+) Xếp A hoặc B vào vị trí thứ nhất.

+) Xếp người còn lại vào vị trí cuối cùng.

+) Xếp 8 người còn lại.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(F\) là biến cố: “Trong hai người có một người đứng ở vị trí số \(1\) và người kia đứng ở vị trí cuối cùng”.

Số cách xếp \(A\) và \(B\) vào vị trí số \(1\) và vị trí cuối là \(2\) (cách).

Số cách xếp người còn lại vào vị trí cuối cùng là 1 cách.

Số cách xếp\( 8\) người còn lại vào \(8\) vị trí còn lại là \(8!\) (cách)

Suy ra: \(n(F) = 2.8!\)

Vậy \(P(F) = {{n(F)} \over {n(\Omega )}} = {{2.8!} \over {10!}} = {1 \over {45}}\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi