Cho biểu thức \(M = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}} \right):\left( {\dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)\)\(\;\left( {x > 0,x \ne 4} \right)\).

a) Rút gọn M.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Quy đồng mẫu các phân thức.

+) Biến đổi và rút gọn biểu thức.

b) Với biểu thức M vừa rút gọn, biến đổi biểu thức về dạng: \(M = a + \dfrac{b}{{MS}}.\)

+) Để \(M \in Z \Rightarrow \dfrac{b}{{MS}} \in Z \Rightarrow MS \in U\left( b \right).\)

+) Từ đó lập bảng giá trị tìm x.

+) Đối chiếu với điều kiện của x và kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x > 0,\;\;x \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}M = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}} \right):\left( {\dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)\\ = \left[ {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right]\\ = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) - x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}:\dfrac{{2\sqrt x - 1 - \sqrt x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x - 2\sqrt x - x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\ = - \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\)

b)Điều kiện: \(x > 0,\;\;x \ne 4.\)

Ta có: \(M = - \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = - \dfrac{{2\sqrt x + 2 - 2}}{{\sqrt x + 1}}\)\(\; = - 2 + \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M \in Z \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} \in Z\\ \Rightarrow \left( {\sqrt x + 1} \right) \in Ư\left( 2 \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x + 1 = 1\\\sqrt x + 1 = 2\end{array} \right.\;\;\;\left( {do\;\;\sqrt x + 1 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 0\\\sqrt x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\;\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 1\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024