Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân \(x\) của hai đoạn thẳng \(a,\ b\) (tức là \({x^2} = ab\) ) như trong hai hình sau:
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Đặt tên các điểm và nối các điểm lại để xuất hiện tam giác.
+) Dùng dấu hiệu: "tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó là tam giác vuông" để chứng minh tam giác vuông.
+ Dùng các hệ thức sau để chứng minh \(x\) là trung bình nhân của \(a,\ b\):
\(b^2=a.b',\ c^2=a.c'\) \((1)\)
\(h^2=b'.c'\) \((2)\)
+) Nêu các bước để vẽ được đoạn trung bình nhân.
Lời giải chi tiết
Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên.
Xét \(\Delta{ABC}\) có:
\(OA = OB = OC = \dfrac{BC}{2}\) (cùng bằng bán kính đường tròn (O))
Mà \(AO\) là trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) của \(\Delta{ABC}\).
Suy ra \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) ( tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì là tam giác vuông)
Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Áp dụng hệ thức \(h^2=b'.c'\), ta được:
\(AH^2=BH.CH \Leftrightarrow x^2=a.b\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt {ab}\)
Vậy \(x\) là trung bình nhân của \(a\) và \(b\).
Cách vẽ: Bước \(1\): Đặt \(BH=a,\ CH=b\). Xác định trung điểm \(O\) của đoạn \(AB\).
Bước \(2\): Vẽ nửa đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\).
Bước \(3\): Kẻ thẳng đi qua \(H\) và vuông góc với \(BC\). Đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại \(A\).
Bước \(4\): Nối \(A\) và \(H\) ta được \(AH=x\) là đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng \(a,\ b\).
Cách 2: Vẽ và đặt tên như hình bên dưới
Xét \(\Delta{ABC}\) có:
\(OA = OB = OC = \dfrac{BC}{2} \) (cùng bằng bán kính đường tròn (O))
Mà \(AO\) là trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) của \(\Delta{ABC}\).
Suy ra \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) (tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bẳng nửa cạnh đó thì là tam giác vuông)
Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Áp dụng hệ thức \(b^2=b'.a\), ta có:
\(AB^2 = BC.BH \Leftrightarrow x^2=a.b\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{ab}\)
Vậy \(x\) là trung bình nhân của \(a\) và \(b\).
Cách vẽ: Bước \(1\): Đặt \(BH=a,\ CH=b\). Xác định trung điểm \(O\) của đoạn \(BC\).
Bước \(2\): Vẽ nửa đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\).
Bước \(3\): Kẻ đường thẳng đi qua điểm \(H\) và vuông góc với \(BC\). Đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại \(A\).
Bước \(4\): Nối \(B\) và \(A\) ta được \(AB=x\) là đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng \(a,\ b\).
Bài 2: Tự chủ
Bài 16: Quyền tham gia quản lí nhà nước, quản lí xã hội của công dân
Tải 20 đề kiểm tra 15 phút học kì 1 Văn 9
Bài 19
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Sinh học lớp 9