PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

Bài 7 trang 69 sgk Toán 9 - tập 1

Đề bài

Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân \(x\) của hai đoạn thẳng \(a,\ b\) (tức là \({x^2} = ab\) ) như trong hai hình sau:

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Đặt tên các điểm và nối các điểm lại để xuất hiện tam giác.

+) Dùng dấu hiệu: "tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó là tam giác vuông" để chứng minh tam giác vuông.

+ Dùng các hệ thức sau để chứng minh \(x\) là trung bình nhân của \(a,\ b\):

         \(b^2=a.b',\ c^2=a.c'\)      \((1)\)

         \(h^2=b'.c'\)                       \((2)\)

+) Nêu các bước để vẽ được đoạn trung bình nhân.

Lời giải chi tiết

 

Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên. 

Xét \(\Delta{ABC}\) có: 

      \(OA = OB = OC = \dfrac{BC}{2}\) (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Mà \(AO\) là trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) của \(\Delta{ABC}\).

Suy ra \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) ( tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì là tam giác vuông)

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Áp dụng hệ thức \(h^2=b'.c'\), ta được:

       \(AH^2=BH.CH \Leftrightarrow x^2=a.b\)

                                       \(\Leftrightarrow x=\sqrt {ab}\)

Vậy \(x\) là trung bình nhân của \(a\) và \(b\).

Cách vẽ: Bước \(1\): Đặt \(BH=a,\ CH=b\). Xác định trung điểm \(O\) của đoạn \(AB\). 

             Bước \(2\): Vẽ nửa đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\). 

             Bước \(3\): Kẻ thẳng đi qua \(H\) và vuông góc với \(BC\). Đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại \(A\). 

             Bước \(4\): Nối \(A\) và \(H\) ta được \(AH=x\) là đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng \(a,\ b\).

Cách 2: Vẽ và đặt tên như hình bên dưới

Xét \(\Delta{ABC}\) có:

                \(OA = OB = OC = \dfrac{BC}{2} \) (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Mà \(AO\) là trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) của \(\Delta{ABC}\).

Suy ra \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) (tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bẳng nửa cạnh đó thì là tam giác vuông)

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\).  Áp dụng hệ thức \(b^2=b'.a\), ta có:

                 \(AB^2 = BC.BH \Leftrightarrow x^2=a.b\)

                                                \(\Leftrightarrow x=\sqrt{ab}\) 

Vậy \(x\) là trung bình nhân của \(a\) và \(b\).

 

Cách vẽ: Bước \(1\): Đặt \(BH=a,\ CH=b\). Xác định trung điểm \(O\) của đoạn \(BC\).

             Bước \(2\): Vẽ nửa đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\). 

             Bước \(3\): Kẻ đường thẳng đi qua điểm \(H\) và vuông góc với \(BC\). Đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại \(A\). 

             Bước \(4\): Nối \(B\) và \(A\) ta được \(AB=x\) là đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng \(a,\ b\). 

Fqa.vn
Bình chọn:
5/5 (1 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved