\(\left\{ \begin{array}{l}
A{\rm{E}} = BE\left( {cmt} \right)\\
\widehat A = \widehat B = {90^0}\left( {gt} \right)\\
AH = BF\left( {cmt} \right)
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \Delta AHE = \Delta BEF\left( {c - g - c} \right)\)

\( \Rightarrow \) \(EH = EF \) (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét \(∆HDG\) và \(∆FCG\) có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
H{\rm{D}} = FC\left( {cmt} \right)\\
\widehat D = \widehat C = {90^0}\left( {gt} \right)\\
DG = CG\left( {cmt} \right)
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \Delta HDG = \Delta FCG\left( {c - g - c} \right)\)

\( \Rightarrow \) \(GH = GF \) (2 cạnh tương ứng) (2)

Xét \(∆AHE\) và \(∆DHG\) có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
H{\rm{A}} = HD\left( {cmt} \right)\\
\widehat A = \widehat D = {90^0}\left( {gt} \right)\\
AE = DG\left( {cmt} \right)
\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow \Delta AHE = \Delta DHG\left( {c - g - c} \right)\)

\( \Rightarrow \) \(EH = HG \) (2 cạnh tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow HE=EF = HG = GF\)

\( \Rightarrow \) \(EFGH\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).

(Trong đó: "cmt" là chứng minh trên)

Cách khác:

* Xét tam giác \(ABD\) có \(E\) và \(H\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\)

Suy ra \(EH\) là đường trung bình của tam giác

Từ đó \(EH=\dfrac{BD}2\) (*)

Chứng minh tương tự ta có: \(GF=\dfrac{BD}2\), \(EF=\dfrac{AC}2\), \(HG=\dfrac{AC}2\) (**)

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AC=BD\) (***) (tính chất)

Từ (*), (**), (***) ta suy ra \(EH=EF=HG=GF\)

\( \Rightarrow \) \(EFGH\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 12. Hình vuông

Ôn tập chương I. Tứ giác

Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024