Cho đường tròn \((O)\), bán kính \(OM\). Vẽ đường tròn tâm \(O'\), đường kính \(OM\). Một bán kính \(OA\) của đường tròn \((O)\) cắt đường tròn \((O')\) ở \(B\).

Chứng minh cung \(MA\) và cung \(MB\) có độ dài bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bị chắn.

+) Độ dài cung \(n^0\) của đường tròn bán kính \(R\) là: \(l=\dfrac{\pi Rn}{180}.\)

Lời giải chi tiết

Đặt \(\widehat {MOB} = \alpha \)

\(\Rightarrow \widehat {MO'B} = sđ\overparen{MB} =2\alpha\) (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn \((O’)\) cùng chắn cung \(BM\)).

\(\Rightarrow\) Độ dài cung \(MB\) là:

\(\displaystyle {{l_\overparen{MB}}} = {{\pi .O'M.2\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi .O'M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(1)\)

Xét đường tròn \((O)\), ta có:

\(\widehat{AOM}\) là góc ở tâm chắn cung \(AM \Rightarrow sđ\overparen{AM}= \alpha. \)

\(\Rightarrow\) Độ dài cung \(MA\) là:

\(\displaystyle {{l_\overparen{MA}}} = {{\pi .OM.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi.2 .O'M.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi O'M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(2)\)

(Vì \(OM = 2O’M\))

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow {l_\overparen{MB}}={l_\overparen{MA}}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Ôn tập chương III – Góc với đường tròn

Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 9

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 9

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024