Bài 8 trang 111 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho OM là một bán kính của đường tròn (O). Vẽ đường tròn (O’) có đường kính OM. Một bán kính OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại điểm B. Chứng minh cung nhỏ  của (O) và cung nhỏ của (O’) có độ dài bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt \(\widehat {AOM} = \alpha \), tính số đo \(\widehat {BO'M}\).

Sử dụng công thức tính độ dài cung n0 của đường tròn có bán kính R là \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\).

Lời giải chi tiết

 

Đặt \(\widehat {AOM} = \alpha \).

Xét tam giác OO’B có: \(O'O = O'B \Rightarrow \Delta OO'B\)cân tại O’ \( \Rightarrow \widehat {O'OB} = \widehat {O'BO} = \alpha \)

\( \Rightarrow \widehat {BO'M} = \widehat {O'OB} + \widehat {O'BO} = 2\alpha \) (góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó).

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) ta có \({l_{MA}} = \dfrac{{\pi OM\alpha }}{{180}}\).

Xét đường tròn \(\left( {O'} \right)\) có \({l_{MB}} = \dfrac{{\pi O'O.2\alpha }}{{180}} = \dfrac{{\pi \left( {2O'O} \right)\alpha }}{{180}} = \dfrac{{\pi OM\alpha }}{{180}}\)

Vậy \({l_{MA}} = {l_{MB}}\).

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved