Đề bài
Cho OM là một bán kính của đường tròn (O). Vẽ đường tròn (O’) có đường kính OM. Một bán kính OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại điểm B. Chứng minh cung nhỏ của (O) và cung nhỏ của (O’) có độ dài bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt \(\widehat {AOM} = \alpha \), tính số đo \(\widehat {BO'M}\).
Sử dụng công thức tính độ dài cung n0 của đường tròn có bán kính R là \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(\widehat {AOM} = \alpha \).
Xét tam giác OO’B có: \(O'O = O'B \Rightarrow \Delta OO'B\)cân tại O’ \( \Rightarrow \widehat {O'OB} = \widehat {O'BO} = \alpha \)
\( \Rightarrow \widehat {BO'M} = \widehat {O'OB} + \widehat {O'BO} = 2\alpha \) (góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó).
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) ta có \({l_{MA}} = \dfrac{{\pi OM\alpha }}{{180}}\).
Xét đường tròn \(\left( {O'} \right)\) có \({l_{MB}} = \dfrac{{\pi O'O.2\alpha }}{{180}} = \dfrac{{\pi \left( {2O'O} \right)\alpha }}{{180}} = \dfrac{{\pi OM\alpha }}{{180}}\)
Vậy \({l_{MA}} = {l_{MB}}\).
Tải 20 đề kiểm tra học kì 1 Tiếng Anh 9 mới
Đề thi vào 10 môn Anh Hà Nội
ĐỊA LÍ DÂN CƯ
Bài 9. Sự phát triển và phân bố lâm nghiệp, thủy sản
Đề thi vào 10 môn Anh Hải Dương