Bài 81 trang 108 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

 Cho hình \(106.\) Tứ giác \(AEDF\) là hình gì ? Vì sao ? 

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Ta có: \(\widehat {EAF} = \widehat {EAD} + \widehat {DAF} = {45^0} + {45^0} \)\(= {90^0}\)

Tứ giác AEDF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật

Mà đường chéo \(AD\) là phân giác của góc \(A\)

Vậy AEDF là hình vuông ( Dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Cách 2:

Tứ giác \(AEDF\) có \(EA // DF\) (cùng vuông góc \(AC\)) 

\(DE // FA\) (cùng vuông góc với \(AB\))

Suy ra \(AEDF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành \(AEDF\) có đường chéo \(AD\) là phân giác của góc \(A\) (giả thiết) nên là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Hình thoi \(AEDF\) có \(\widehat {EAF} = \widehat {EAD} + \widehat {DAF} = {45^0} + {45^0} \)\(= {90^0}\)

\(\Rightarrow \) Hình thoi \(AEDF\) có \(1\) góc vuông nên là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Cách 3: 

Tứ giác \(AEDF\) có \(EA // DF\) (cùng vuông góc \(AC\))

\(DE // FA\) (cùng vuông góc với \(AB\))

Suy ra \(AEDF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành \(AEDF\) có \(\widehat {EAF} = \widehat {EAD} + \widehat {DAF} = {45^0} + {45^0} \)\(= {90^0}\) nên \(AEDF\) là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật \(AEDF\) có đường chéo \(AD\) là phân giác của góc \(A\) nên \(AEDF\) là hình vuông.