Cho đường thẳng d₁ đi qua điểm M₁(0;0;1), có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} (0;1;0)\) và đường thẳng d₂ đi qua điểm M₂(0;0;-1), có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} (1;0;0).\) Tìm tập hợp các điểm M nằm trong mỗi mặt phẳng tọa độ và cách đều d₁, d₂.

Lời giải chi tiết

Với điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) bất kì, ta tính được các khoảng cách từ \(M\) tới \({d_1}\) và \({d_2}\) là:

\({h_1} = \sqrt {{{\left( {z - 1} \right)}^2} + {x^2}} ,\) \({h_2} = \sqrt {{{\left( {z + 1} \right)}^2} + {y^2}} .\)

M cách đều \({d_1}\) và \({d_2}\) khi và chỉ khi

\({h_1} = {h_2}\) \(\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {z - 1} \right)}^2} + {x^2}} = \sqrt {{{\left( {z + 1}\right)}^2} + {y^2}} \)

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} - 2z = {y^2} + 2z \cr & \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} = 4z. \cr} \)

Xét trường hợp sau:

+) \(M \in \) mp\(\left( {Oxy} \right)\) khi đó \(z = 0\) suy ra \({x^2} - {y^2} = 0.\)

Vậy quỹ tích điểm M là cặp đường thẳng \(y = \pm x\) nằm trong mặt phẳng \(z = 0\).

+) M \( \in \) mp(Oyz), tức là x = 0. Quỹ tích điểm M là đường parabol y² = -4z nằm trong mặt phẳng x = 0.

+) M \( \in \) mp(Oxz), tức là y = 0. Quỹ tích điểm M là đường parabol x² = 4z nằm trong mặt phẳng y = 0.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024