Bài 9 trang 52 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\) quay xung quanh đường cao \(AH\) tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

(A) \(πa^2\) ;                                 (B) \(2πa^2\) ;

(C) \({1 \over 2}πa^2\) ;                        (D) \({3 \over 4}πa^2\).

Lời giải chi tiết

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\) quay xung quanh đường cao \(AH\) ta được một hình nón đỉnh A, bán kính đáy BH và đường cao AH.

Hình nón sinh ra có bán kính đáy \(r={a\over2}\) đường sinh \(l=a\) nên có diện tích xung quanh là: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi {a \over 2}.a = {{\pi {a^2}} \over 2}\)

Chọn (C).