Bài 9 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Nếu đổ thêm 500 g nước vào một dung dịch đã có sẵn 50 g muối thì nồng độ dung dịch sẽ giảm 10 %. Hỏi trước khi đổ nước vào thì nồng độ của dung dịch là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Gọi khối lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là: x (g) (x > 0).

Nồng độ muối của dung dịch khi đó là: \(\dfrac{{50}}{{x + 50}}.100\% \)

Nếu đổ thêm 500 g nước vào một dung dịch thì khối lượng của dung dịch sẽ là: x + 50 + 500 (g)

Nồng độ của dung dịch bây giờ là: \(\dfrac{{50}}{{x + 50 + 500}}.100\%  = \dfrac{{50}}{{x + 550}}.100\% \)

Vì nồng độ dung dịch giảm  10% nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{50}}{{x + 50}}.100\%  - \dfrac{{50}}{{x + 550}}.100\%  = \dfrac{{10}}{{100}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{50}}{{x + 50}} - \dfrac{{50}}{{x + 550}} = \dfrac{1}{{10}}\\ \Leftrightarrow 50.10\left( {x + 550} \right) - 50.10\left( {x + 50} \right) = \left( {x + 50} \right)\left( {x + 550} \right)\\ \Leftrightarrow 500x + 275000 - 500x - 25000 - \left( {{x^2} + 600x + 27500} \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - {x^2} - 600x + 222500 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 600x - 222500 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 259\left( {tm} \right)\\x \approx  - 859\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Khi đó nồng độ của dung dịch ban đầu là: \(\dfrac{{50}}{{259 + 50}}.100\%  \approx 16,18\% \)