Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(I\) là một điểm nằm giữa \(A\) và \(B\). Tia \(DI\) và tia \(CB\) cắt nhau ở \(K\). Kẻ đường thẳng qua \(D\), vuông góc với \(DI\). Đường thẳng này cắt đường thẳng \(BC\) tại \(L\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác \(DIL\) là một tam giác cân;
b) Tổng \(\dfrac{1}{DI^{2}}+\dfrac{1}{DK^{2}}\) không đổi khi \(I\) thay đổi trên cạnh \(AB\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau\((\Delta{ADI}\) và \(\Delta{CDL})\) từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.
b) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\) để đưa tổng đã cho về tổng của các số không đổi.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta CDL\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{C}= 90^{\circ}\)
\(AD=CD\) (hai cạnh hình vuông)
\(\widehat{D_{1}}=\widehat{D_{2}}\) (cùng phụ với \(\widehat{CDI})\)
Do đó \(\Delta ADI=\Delta CDL\) (g.c.g)
\(\Rightarrow DI=DL\) ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy \(\Delta DIL\) cân tại D (đpcm).
b) Xét \(\Delta{DLK}\) vuông tại \(D\), đường cao \(DC\).
Áp dụng hệ thức lượng \(\dfrac{1}{h^{2}}=\dfrac{1}{b^{2}}+\dfrac{1}{c^{2}}\) trong tam giác vuông DKL, đường cao DC, ta có:
\(\dfrac{1}{DC^{2}}=\dfrac{1}{DL^{2}}+\dfrac{1}{DK^{2}}\) (mà \(DL=DI)\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{DC^{2}}=\dfrac{1}{DI^{2}}+\dfrac{1}{DK^{2}}\)
Do ABCD cố định nên \(DC\) không đổi, do đó \(\dfrac{1}{DI^{2}}+\dfrac{1}{DK^{2}}\) là không đổi.
Chú ý: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức \(\dfrac{1}{h^{2}}=\dfrac{1}{b^{2}}+\dfrac{1}{c^{2}}\)
Nếu đề bài không cho gợi ý vẽ \(DL\perp DK\) thì ta vẫn phải kẻ thêm đường nét phụ \(DL\perp DK\) để có thể vận dụng hệ thức trên.
ĐỊA LÍ ĐỊA PHƯƠNG
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Đề thi vào 10 môn Toán Thái Bình
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2
Bài 31. Vùng Đông Nam Bộ