Bài 9.18 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BN. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AP. Chứng minh đường thẳng AC đi qua trung điểm của PN, đường thẳng PC đi qua trung điểm của AN.

Lời giải chi tiết

Ta có:

M là trung điểm BC nên BM = CM = \(\dfrac{1}{2}BC\)

\( \Rightarrow BC = 2CM\)

C là trung điểm BN nên BC = CN

\( \Rightarrow CN = 2CM\)

Xét tam giác ANP có NM là đường trung tuyến

Mà: CN = 2CM (cmt)

\( \Rightarrow \) C là trọng tâm tam giác ANP

\( \Rightarrow \) AC, PC là hai tiếp tuyến của tam giác đó

\( \Rightarrow \) AC đi qua trung điểm của PN

    PC đi qua trung điểm của AN.