Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Trên \(AC\) lấy một điểm \(M\) và vẽ đường tròn đường kính \(MC\). Kẻ \(BM\) cắt đường tròn tại \(D\). Đường thẳng \(DA\) cắt đường tròn tại \(S\). Chứng minh rằng:

a) \(ABCD\) là một tứ giác nội tiếp;

b) \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) ;

c) \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Nếu hai đỉnh kề một cạnh của một tứ giác cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

+ Sử dụng: “Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau”

Lời giải chi tiết

a) Ta có góc \(\widehat {MDC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \((O)\) nên \(\widehat {MDC} = {90^0}\)

\(\Rightarrow\) \(∆CDB\) là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).

Ta có \(∆ABC\) vuông tại \(A\).

Do đó \(∆ABC\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(I\) đường kính \(BC\).

Ta có \(A\) và \(D\) là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn \(BC\) dưới một góc \(90^0\) không đổi nên tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\)

b) Trong đường tròn (I): \(\widehat {AB{\rm{D}}}\)=\(\widehat {AC{\rm{D}}}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(AD\).

Vậy \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\)

c) Ta có:

\(\widehat {ADB} + \widehat {BDS} = {180^0}\) ( 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat {MCS} + \widehat {MDS} = {180^0}\) (tứ giác CMDS nội tiếp đường tròn (O))

Từ đó ta có: \(\widehat {ADB}=\widehat {MCS}\) (1)

Lại có tứ giác ABCD nội tiếp nên \(\widehat {ADB}=\widehat {ACB}\)(góc nội tiếp cùng chắn cung AB (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat {MCS}=\widehat {ACB}\)

Vậy tia \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 9

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 9

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024