Bài tập 13 trang 90 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số đồng dạng là \(k = {2 \over 5}\) . Vẽ phân giác AM của tam giác ABC và phân giác DN của tam giác DEF \(\left( {M \in BC,\,\,N \in EF} \right)\)

a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác DEN.

b) Tính DN khi biết AM = 10 cm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat {BAM} = {{\widehat A} \over 2}\) (AM là tia phân giác của góc A),

\(\widehat {EDN} = {{\widehat D} \over 2}\) (DN là tia phân giác của góc D)

Và \(\widehat A = \widehat D(\Delta ABC \sim \Delta DEF)\)

\(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {EDN}\)

Xét ∆ABM và ∆DEN có: \(\widehat {BAM} = \widehat {EDN}\) và \(\widehat {ABM} = \widehat {DEN}(\Delta ABC \sim \Delta DEF)\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \Delta ABM \sim \Delta DEN(g.g)  \cr  & b)\Delta ABM \sim \Delta DEN \cr&\Rightarrow {{AM} \over {DN}} = {{AB} \over {DE}} = {{BM} \over {EN}} = k = {2 \over 5}\cr& \Rightarrow {{AM} \over {DN}} = {2 \over 5}\cr& \Rightarrow {{10} \over {DN}} = {2 \over 5} \Rightarrow DN = 25 \cr} \)