Bài tập 2 trang 130 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác DEF vuông tại D có cạnh DE = 12 cm, cạnh DF = 16 cm.

Trên cạnh DF lấy điểm A sao cho DA = DE (A nằm giữa D và F). Trên tia đối của tia ED lấy điểm B sao cho DB = DF (E nằm giữa D và B). Kẻ DH là đường cao của tam giác DEF. Đường thẳng DH cắt AB tại P.

a) Tính độ dài cạnh EF

b) Chứng minh $$

c) Chứng minh DP là trung tuyến của tam giác DAB.

Lời giải chi tiết

a) ∆DEF vuông tại D

Ta có EF² = DE² + DF² (định lí Pythagore)

=> EF² = 12² + 16² = 400 = 20²

=> EF = 20 (cm).

b) Xét ∆DEF và ∆DAB ta có: DE = DA (gt)

$$ (chung)

DF = DB (gt)

Do đó: ∆DEF = ∆DAB (c.g.c).

c) Ta có: $$ (∆DEF vuông tại D) và $$ (∆DHF vuông tại H)

$$

Mà $$ (∆DEF = ∆DAB). Nên $$

=> ∆DPA cân tại P

Vậy PD = PA (1)

Ta có: $$ (∆DEF vuông tại D)

$$ (∆DEH vuông tại H)

$$

Mà $$ (∆DEF = ∆DAB). Nên $$

=> ∆DBP cân tại P => PA = BP

=> P là trung điểm của AB ($$)

Vậy DP là đường trung tuyến của tam giác DAB.