1. Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên – Giữa đường xiên và hình chiếu
3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác
Bài tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
Luyện tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
1. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
2. Tính chất tia phân giác của một góc
3. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
4. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
5. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
6. Tính chất ba đường cao trong tam giác
Bài tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác
Luyện tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác
Đề bài
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.
a) Chứng minh rằng \(\widehat {BMN} = \widehat {HAC}\)
b) Kẻ \(MI \bot AH\left( {I \in AH} \right)\) , gọi K là giao điểm của AH với BM. Chứng minh rằng I là trung điểm của AK.
Lời giải chi tiết
a) Ta có MN là đường trung trực của BC (gt) \( \Rightarrow MN \bot BC.\)
Mà \(AH \bot BC\) (AH là đường cao của tam giác ABC). Nên MN // AH.
M thuộc đường trung trực của BC (gt).
=> MB = MC => ∆MBC cân tại M
Do đó MN là đường phân giác của ∆MBC
\( \Rightarrow \widehat {BMN} = \widehat {NMC}.\)
Mà \(\widehat {NMC} = \widehat {HAC}\) (hai góc đồng vị và MN // AH)
Vậy \(\widehat {BMN} = \widehat {HAC}.\)
b) Ta có \(\widehat {BMN} = \widehat {HAC} \Rightarrow \widehat {BMN} = \widehat {KAM}\)
Mà \(\widehat {BMN} = \widehat {AKM}\) (hai góc so le trong và MN // AH). Nên \(\widehat {KAM} = \widehat {AKM}.\)
Do đó ∆AKM cân tại M.
Lại có MI là đường cao của tam giác AKM (\(MI \bot AK\) tại I).
Nên MI cũng là đường trung tuyến của tam giác AKM.
Vậy I là trung điểm của AK.
Chủ đề 4. Âm thanh
Unit 7: Transportation
Chương X. Sinh sản ở sinh vật
Revision (Units 1-6)
Review (Units 1 - 3)
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SBT Toán - Cánh diều Lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7