Bài tập 3 trang 33 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình:

\(\eqalign{  & a)\,\,{{x - 1} \over {x - 2}} = 3  \cr  & b)\,\,{{x - 6} \over {x - 4}} = {x \over {x + 1}}  \cr  & c)\,\,{{2x} \over {x - 1}} + {x \over {x - 2}} = {{{x^2}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}  \cr  & d)\,\,{{x + 1} \over {x - 3}} - {1 \over {x - 1}} = {2 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cr} \)

Lời giải chi tiết

\(a)\,\,{{x - 1} \over {x - 2}} = 3\) (ĐKXĐ: x ≠ 2)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu:

\(\eqalign{  & x - 1 = 3(x - 2) \Leftrightarrow x - 1 = 3x - 6  \cr  &  \Leftrightarrow 2x = 5  \cr  &  \Leftrightarrow x = {5 \over 2} \cr} \)

(chọn,vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {{5 \over 2}} \right\}\)

\(b)\,\,{{x - 6} \over {x - 4}} = {x \over {x + 1}}\) (ĐKXĐ: x ≠ 4 và x ≠ -1)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu:

\((x - 6)(x + 1) = x(x - 4) \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 5x - 6 = {x^2} - 4x\)

\( \Leftrightarrow  - x = 6 \Leftrightarrow x =  - 6\) (chọn,vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-6}

\(c)\,\,{{2x} \over {x - 1}} + {x \over {x - 2}} = {{{x^2}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) (ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ 2)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu:

\(\eqalign{  & 2x(x - 2) + x(x - 1) = {x^2}\cr& \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + {x^2} - x = {x^2}  \cr  &  \Leftrightarrow 3{x^2} - 5x = {x^2}  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x(2x - 5) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(2x - 5 = 0\)

• x = 0 (chọn, vì thỏa mãn ĐKXĐ)

• \(2x - 5 = 0 \Leftrightarrow 2x = 5 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}\) (chọn, vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0;{5 \over 2}} \right\}\)

\(d)\,\,{{x + 1} \over {x - 3}} - {1 \over {x - 1}} = {2 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) (ĐKXĐ: x ≠ 3 và x ≠ 1)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu:

\(\eqalign{  & (x + 1)(x - 1) - (x - 3) = 2  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 1 - x + 3 = 2  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x(x - 1) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)

• x = 0 (chọn, vì thỏa mãn ĐKXĐ)

• \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (loại, vì không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0}