Đề bài
a) Chứng minh rằng nếu một tam giác đều có cạnh bằng a thì diện tích bằng \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}\) .
b) Tính diện tích của lục giác đều có cạnh bằng a.
Lời giải chi tiết
a) Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AH\) là đường trung tuyến
\( \Rightarrow H\) là trung điểm của BC \( \Rightarrow BH = {{BC} \over 2} = {a \over 2}\)
\(\Delta ABH\) vuông tại H có \(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\) (định lí Pytago)
\( \Rightarrow A{H^2} + {{{a^2}} \over 4} = {a^2} \Rightarrow A{H^2} = {{3{a^2}} \over 4} \Rightarrow AH = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)
\({S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}.{{a\sqrt 3 } \over 2}.a = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
b)
Gọi O là tâm của lục giác đều
Ta có : \({S_{ABCDEF}} = {S_{OAB}} + {S_{OBC}} + {S_{OCD}} + {S_{ODE}} + {S_{OEF}} + {S_{OAF}}\)
\({S_{OAB}} = {S_{OBC}} = {S_{OCD}} = {S_{ODE}} = {S_{OEF}} = {S_{OAF}}\)
(vì \(\Delta OAB = \Delta OBC = \Delta OCD = \Delta ODE = \Delta OEF = \Delta OAF\))
\( \Rightarrow {S_{ABCDEF}} = 6{S_{OAB}}\)
Mà \(\Delta OAB\) đều có cạnh bằng a, nên ta có \({S_{OAB}} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
Do đó \({S_{ABCDEF}} = 6.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\).
Văn thuyết minh
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương 7
Chủ đề 9. Hiểu bản thân - Chọn đúng nghề
Chương 3. An toàn điện
Bài 2: Liêm khiết
SGK Toán Lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8