Bài tập 5 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Giải các bất phương trình:

\(\eqalign{  & a)\,\,{{x - 3} \over 2} > 1  \cr  & b)\,\,{{2 - x} \over 3} < 2  \cr  & c)\,\,{{x - 2} \over 3} > {{4 + x} \over 2}  \cr  & d)\,\,{{1 - x} \over { - 3}} > {{4 + x} \over { - 4}}  \cr  & e)\,\,{{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x \cr} \)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{  & a)\,\,{{x - 3} \over 2} > 1\,\,\,  \cr  &  \Leftrightarrow x - 3 > 2\cr& \Leftrightarrow x > 5 \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \({\rm{\{ }}x|x > 5\} \)

\(\eqalign{  & b)\,\,{{2 - x} \over 3} < 2  \cr  &  \Leftrightarrow 2 - x < 6 \cr&\Leftrightarrow  - x < 4 \cr&\Leftrightarrow x >  - 4 \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \({\rm{\{ }}x|x >  - 4\} \)

\(\eqalign{  & c)\,\,{{x - 2} \over 3} > {{4 + x} \over 2}  \cr  &  \Leftrightarrow 2(x - 2) > 3(4 + x)  \cr  &  \Leftrightarrow 2x - 4 > 12 + 3x  \cr  &  \Leftrightarrow 2x - 3x > 12 + 4  \cr  &  \Leftrightarrow  - x > 16 \Leftrightarrow x <  - 16 \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \({\rm{\{ }}x|x <  - 16\} \)

\(\eqalign{  & d)\,\,{{1 - x} \over { - 3}} > {{4 - x} \over { - 4}}  \cr  &  \Leftrightarrow {{ - 4(1 - x)} \over {12}} > {{ - 3(4 - x)} \over {12}}  \cr  &  \Leftrightarrow  - 4(1 - x) >  - 3(4 - x)  \cr  &  \Leftrightarrow  - 4 + 4x >  - 12 = 3x\cr& \Leftrightarrow x >  - 8 \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \({\rm{\{ }}x|x >  - 8\} \)

\(\eqalign{  & e)\,\,{{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x \cr&\Leftrightarrow {{3(3x + 5) - 6} \over 6} \le {{2(x + 2) + 6x} \over 6}  \cr  &  \Leftrightarrow 3(3x + 5) - 6 \le 2(x + 2) + 6x  \cr  &  \Leftrightarrow 9x + 15 - 6 \le 2x + 4 + 6x  \cr  &  \Leftrightarrow 9x - 2x - 6x \le 4 - 15 + 6  \cr  &  \Leftrightarrow x \le  - 5 \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \({\rm{\{ }}x|x \le  - 5\} \)