1. Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên – Giữa đường xiên và hình chiếu
3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác
Bài tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
Luyện tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
1. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
2. Tính chất tia phân giác của một góc
3. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
4. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
5. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
6. Tính chất ba đường cao trong tam giác
Bài tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác
Luyện tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = {1 \over 2}AC\) , AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\,\,\left( {D \in BC} \right)\), gọi E là trung điểm của AC.
a) Chứng minh rằng DE = DB.
b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng \(\Delta DCK\) cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.
c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng \(AK \bot KC\)
d) Biết AB = 4 cm. Tính DK.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆DEA và ∆DBA ta có:
AD là cạnh chung,
\(\widehat {DAE} = \widehat {BAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
\(AE = AB( = {1 \over 2}AC)\)
Do đó: ∆DEA = ∆DBA (c.g.c) => DE = DB
b) Ta có: \(\widehat {ABD} + \widehat {KBD} = 180^\circ\) (kề bù),
\(\widehat {AED} + \widehat {CED} = 180^\circ\) (kề bù)
\(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\) (∆DBA = ∆DEA)
Do đó \(\widehat {KBD} = \widehat {CED}.\)
Xét ∆KBD = ∆CED (g.c.g) => KD = CD => Tam giác DCK cân tại D.
Ta có: AB = EC (\( = {1 \over 2}AC\))
BK = EC (∆KBD = ∆CED)
Suy ra AB = BK. Vậy B là trung điểm của AK (\(B \in AK\)).
c) Ta có: \(AB = {1 \over 2}AC(gt)\)
\(AB = {1 \over 2}AK\) (B là trung điểm của AK)
Do đó AC = AK => ∆AKC cân tại A.
Mà AH là đường phân giác của ∆AKC.
Nên AH cũng là đường cao của ∆AKC. Vậy \(AH \bot KC.\)
d) \(AB = {1 \over 2}AC(gt)\)
=> AC = 2AB = 2.4 = 8 (cm)
∆ABC vuông tại A có BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore)
=> BC2 = 42 + 82 = 80 \( \Rightarrow BC = 4\sqrt 5 (cm)\)
∆AKC có KE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC), CB là đường trung tuyến (B là trung điểm của AK và KE cắt CB tại D)
Nên D là trọng tâm của ∆AKC \( \Rightarrow DC = {2 \over 3}BC = {2 \over 3}.4\sqrt 5 = {{8\sqrt 5 } \over 3}(cm)\)
Mà DK = DC (câu b). Do đó \(DK = {{8\sqrt 5 } \over 3}(cm).\)
Đề kiểm tra học kì 1
Unit 12: English-speaking countries
Unit 0: Welcome
Chương 7. Biểu thức đại số và đa thức một biến
Đề thi học kì 1
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SBT Toán - Cánh diều Lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7