Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD có trung điểm các cạnh lần lượt là M, N, P, Q.
a) Chứng minh rằng MNPQ là một hình thoi.
b) Cho biết diện tích hình chữ nhật ABCD lả 20cm2. Tính diện tích hình thoi MNPQ.
Lời giải chi tiết
a) M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ABC
\( \Rightarrow MN//AC\) và \(MN = {{AC} \over 2}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Q, P lần lượt là trung điểm của AD và CD (gt)
\( \Rightarrow QP\) là đường trung bình của tam giác ACD
\( \Rightarrow QP//AC\) và \(QP = {{AC} \over 2}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow MN//QP\) và \(MN = QP\).
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Q, M lần lượt là trung điểm của AB và AB (gt)
\( \Rightarrow QM\) là đường trung bình của tam giác ABD
\( \Rightarrow QM = {{BD} \over 2}\)
Mà \(MN = {{AC} \over 2}\) và \(BD = AC\) (ABCD là hình chữ nhật) nên \(QM = MN\)
Hình bình hành MNPQ có \(QM = MN\) nên là hình thoi.
b) Tứ giác AMPD có AM // DP và \(AM = PD\,\,\left( { = {{AB} \over 2}} \right) \Rightarrow \) Tứ giác AMPD là hình bình hành \( \Rightarrow MP = AD\).
Tứ giác ABNQ có AQ // BN và \(AQ = BN\,\,\left( { = {{AD} \over 2}} \right) \Rightarrow \) Tứ giác ABNQ là hình bình hành \( \Rightarrow AB = QN\)
Tứ giác MNPQ là hình thoi.
Do đó \({S_{MNPQ}} = {1 \over 2}MP.QN = {1 \over 2}AD.AB\)\(\, = {1 \over 2}{S_{ABCD}} = 10\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Bài 33. Đặc điểm sông ngòi Việt Nam
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Địa lí lớp 8
Tải 20 đề kiểm tra 1 tiết học kì 1 Văn 8
Unit 7. Teens
Bài 1. Vị trí địa lí, địa hình và khoáng sản
SGK Toán Lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8