ADS

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO

Lớp 12

Lớp 11

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Video bài giảng

Trang chủ

Lớp 11

SBT Toán Nâng cao Lớp 11

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO

Bài 1.15 trang 9 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG c

Chứng minh:

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG c

LG a

Điểm có tọa độ (k là một số nguyên) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết:

Điểm là điểm đối xứng của điểm qua điểm khi và chỉ khi:

tức là

Gọi (C) là đồ thị hàm số .

(C) nhận làm tâm đối xứng khi và chỉ khi: Với mọi điểm thuộc (C) (tức là với mọi ) điểm nói trên (tức là cũng thuộc (C); điều này có nghĩa là với mọi là một tâm đối xứng của đồ thị (C) của hàm số

Cách chứng minh khác:

Xét phép đổi trục tọa độ Oxy sang trục hệ tọa độ IXY, với (phép biến đổi gốc tọa độ), (h.vẽ) thì đồ thị của hàm số trong hệ trục tọa độ Oxy là đồ thị của hàm số

Trong hệ tọa độ IXY. Vì hàm số cũng như hàm số là hàm số lẻ nên đồ thị nhận I là tâm đối xứng.

LG b

Điểm có tọa độ (k là một số nguyên) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết:

Điểm là điểm đối xứng của qua điểm khi và chỉ khi

tức là

Gọi (C) là đồ thị của hàm số ;

(C) nhận làm tâm đối xứng khi và chỉ khi: Với mọi điểm thuộc (C) (tức là ) điểm nói trên (tức là ) cũng thuộc (C); điều này có nghĩa là với mọi

Điều đó đúng do là chu kì của hàm số .

Vậy điểm là một tâm đối xứng của đồ thị (C) của hàm số

Chứng minh cách khác:

Xét phép đổi trục tọa độ Oxy sang hệ trục tọa độ IXY, với

Đồ thị của hàm số trong hệ trục toạn độ Oxy là đồ thị của hàm số

Trong hệ tọa độ IXY. Vì hàm số cũng như hàm số là hàm số lẻ nên đồ thị nhận I làm tâm đối xứng.

LG c

Đường thẳng có phương trình (k là một số nguyên) là trục đối xứng của đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết:

Điểm là điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng (h.vẽ) khi và chỉ khi tức là

Gọi (C) là đồ thị của hàm số

(C) nhận đường thẳng làm một trục đối xứng khi và chỉ khi: Với mọi điểm thuộc C (tức là với mọi ) điểm nói trên cũng thuộc (C).

Điều này có nghĩa là

Rõ ràng ta có đẳng thức đó, do là chu kì của hàm số

Vậy đường thẳng là một trục đối xứng của đồ thị (C) của hàm số

Cách chứng minh khác

Xét phép đổi trục tọa độ Oxy sang trục toạ độ IXY, với thì đồ thị của hàm số trong hệ trục tọa độ Oxy là đồ thị của hàm số trong hệ tọa độ IXY.

Vì hàm số cũng như hàm số là các hàm số chẵn nên đồ thị đó nhận trục IXY (tức là đường thẳng ) làm trục đối xứng.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Bài 1.2 trang 6 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Giải bài 1.2 trang 6 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:

Bài 1.3 trang 6 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Giải bài 1.3 trang 6 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giả sử trên khoảng J

Bài 1.7 trang 7 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Giải bài 1.7 trang 7 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chứng minh rằng các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số:

Bài 1.13 trang 9 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Giải bài 1.13 trang 9 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Cho biết đồ thị (h.1.3) sau...

Bài 1.16 trang 9 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Giải bài 1.16 trang 9 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Từ đồ thị của hàm số hãy suy ra đồ thị các hàm số sau:...

Xem thêm

Chương bài liên quan

Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Ôn tập chương I

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media · Nội quy hoạt động

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024