Bài 1, 2. Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
Bài 3. Phép đối xứng trục
Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm
Bài 5. Hai hình bằng nhau
Bài 6, 7. Phép vị tự. Phép đồng dạng
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng
Bài tập trắc nghiệm chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng
Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
Bài 2, 3, 4. Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 5. Khoảng cách
Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
Bài tập trắc nghiệm chương III. Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, O là tâm của đáy; M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, N và B
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt phẳng (SAB), (SBC).
b) Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mp(P) và giao điểm K của đường thẳng SD với mp(P).
c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SDC).
d) Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA, DC với mặt phẳng (P) và chứng tỏ rằng ba điểm E, B, F thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) \(\eqalign{
& \left( P \right) \cap \left( {SAB} \right) = BM \cr
& \left( P \right) \cap \left( {SCB} \right) = BN \cr} \)
b) Xét mp(SAC), gọi I là giao điểm của SO và MN thì I là giao điểm của SO và mp(P). Gọi K là giao điểm của đường thẳng BI với SD thì K là giao điểm của SD và (P).
c) \(\left( P \right) \cap \left( {SAD} \right) = MK\)
\(\left( P \right) \cap \left( {SDC} \right) = KN\)
d) Trong mp(SAD) gọi E là giao điểm của đường thẳng MK với đường thẳng AD thì E là giao điểm của (P) và AD.
Tương tự giao điểm F của KN và DC là giao điểm của (P) và DC.
Rõ ràng B, E, F là ba điểm chung của hai mặt phẳng (P) và mp(ABCD) nên chúng phải thẳng hàng.
Chuyên đề 11.1: Một số vấn đề về khu vực Đông Nam Á
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Chương 5. Một số cuộc cải cách lớn trong lịch sử Việt Nam (trước năm 1858)
Chương 3. Sinh trưởng và phát triển ở sinh vật
Bài 10: Tiết 1: Tự nhiên, dân cư và tình hình phát triển kinh tế Trung Quốc - Tập bản đồ Địa lí 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11