Bài 1, 2. Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
Bài 3. Phép đối xứng trục
Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm
Bài 5. Hai hình bằng nhau
Bài 6, 7. Phép vị tự. Phép đồng dạng
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng
Bài tập trắc nghiệm chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng
Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
Bài 2, 3, 4. Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 5. Khoảng cách
Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
Bài tập trắc nghiệm chương III. Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc
Giả sử phép dời hình F biến điểm I đã cho thành chính nó và biến mỗi điểm M khác I thành điểm M’ không trùng với M.
LG a
LG a
Tìm những đường tròn biến thành chính nó qua phép dời hình F.
Lời giải chi tiết:
Phép dời hình F biến mỗi đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R), trong đó điểm O’ là ảnh của điểm O.
Nếu hai đường tròn đó trùng nhau thì O phải trùng với O’ và do đó trùng với I.
Vậy các đường tròn được biến thành chính nó khi và chỉ khi chúng có tâm I.
LG b
LG b
Chứng tỏ rằng nếu đường thẳng a không đi qua I thì F biến a thành đường thẳng a’ không trùng với a.
Lời giải chi tiết:
Giả sử a là đường thẳng không đi qua I.
Ta kẻ \(IH \bot a,\,H \in a.\)
Khi đó F biến H thành H’, biến đường thẳng IH thành đường thẳng IH’ và biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ đi qua H’ và vuông góc với IH’ tại H’.
Chú ý rằng vì a không đi qua I nên H không trùng với H’.
Từ đó suy ra a’ không trùng với a.
Review 1 (Units 1-3)
Unit 5: Cities and education in the future
CHƯƠNG 2. CẢM ỨNG
A
Chương 4. Chiến tranh bảo vệ Tổ quốc và chiến tranh giải phóng dân tộc trong lịch sử Việt Nam (trước cách mạng tháng Tám năm 1945)
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11