Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để giải các phương trình sau:
LG a
$\sin x\sin 7x = \sin 3x\sin 5x$
Phương pháp giải:
Hướng dẫn. $\sin x\sin 7x = {1 \over 2}\left( {\cos 6x - \cos 8x} \right)$và $\sin 3x\sin 5x = {1 \over 2}\left( {\cos 2x - \cos 8x} \right)$.
Chú ý thu gọn hai họ nghiệm thành một.
Lời giải chi tiết:
$\begin{array}{l}
\sin x\sin 7x = \sin 3x\sin 5x\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 6x - \cos 8x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos 8x} \right)\\
\Leftrightarrow \cos 6x - \cos 8x = \cos 2x - \cos 8x\\
\Leftrightarrow \cos 6x = \cos 2x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
6x = 2x + k2\pi \\
6x = - 2x + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{2}\\
x = \frac{{k\pi }}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{4}
\end{array}$
Vậy $x = {{k\pi } \over 4}$.
LG b
$\sin 5x\cos 3x = \sin 9x\cos 7x$
Phương pháp giải:
Hướng dẫn . $\sin 5x\cos 3x = {1 \over 2}(\sin 8x + \sin 2x)$ và $\sin 9x\cos 7x = {1 \over 2}\left( {\sin 16x + \sin 2x} \right)$.
Lời giải chi tiết:
$\begin{array}{l}
\sin 5x\cos 3x = \sin 9x\cos 7x\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\sin 8x + \sin 2x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\sin 16x + \sin 2x} \right)\\
\Leftrightarrow \sin 8x + \sin 2x = \sin 16x + \sin 2x\\
\Leftrightarrow \sin 16x = \sin 8x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
16x = 8x + k2\pi \\
16x = \pi - 8x + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{4}\\
x = \frac{\pi }{{24}} + \frac{{k\pi }}{{12}}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $x = {{k\pi } \over 4},x = {\pi \over {24}} + {{k\pi } \over {12}}$.
LG c
$\cos x\cos 3x - \sin 2x\sin 6x $$- \sin 4x\sin 6x = 0$
Phương pháp giải:
Hướng dẫn.
$\cos x\cos 3x = {1 \over 2}\left( {\cos 4x + \cos 2x} \right),$
$\sin 2x\sin 6x $$= {1 \over 2}\left( {\cos 4x - \cos 8x} \right)$ và $\sin 4x\sin 6x = {1 \over 2}\left( {\cos 2x - \cos 10x} \right)$
Lời giải chi tiết:
$\cos x\cos 3x - \sin 2x\sin 6x $$- \sin 4x\sin 6x = 0$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 4x + \cos 2x} \right) - \frac{1}{2}\left( {\cos 4x - \cos 8x} \right)\\
- \frac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos 10x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \cos 4x + \cos 2x - \cos 4x + \cos 8x\\
- \cos 2x + \cos 10x = 0\\
\Leftrightarrow \cos 8x + \cos 10x = 0\\
\Leftrightarrow 2\cos x\cos 9x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos 9x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{9}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $x = {\pi \over 2} + k\pi ;x = {\pi \over {18}} + {{k\pi } \over 9}$
LG d
$\sin 4x\sin 5x + \sin 4x\sin 3x $$- \sin 2x\sin x = 0$
Phương pháp giải:
Hướng dẫn. Biến đổi phương trình đã cho như sau:
$\eqalign{
& \sin 4x\sin 5x + \sin 4x\sin 3x - \sin 2x\sin x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sin 4x\sin 5x \cr&+ {1 \over 2}\left( {\cos x - \cos 7x + \cos 3x - \cos x} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sin 4x\sin 5x + \sin 5x\sin 2x = 0 \cr&\Leftrightarrow \sin 5x(\sin 4x + \sin 2x) = 0 \cr} $
Lời giải chi tiết:
$\eqalign{
& \sin 4x\sin 5x + \sin 4x\sin 3x - \sin 2x\sin x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sin 4x\sin 5x \cr&+ {1 \over 2}\left( {\cos x - \cos 7x + \cos 3x - \cos x} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sin 4x\sin 5x + \sin 5x\sin 2x = 0\cr& \Leftrightarrow \sin 5x(\sin 4x + \sin 2x) = 0 \cr} $
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sin 5x.2\sin 3x\cos x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 5x = 0\\
\sin 3x = 0\\
\cos x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
5x = k\pi \\
3x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{5}\\
x = \frac{{k\pi }}{3}\\
x = \frac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}$
Vocabulary Expansion
Unit 3: Cities of the future
CHƯƠNG 3: CACBON - SILIC
Tải 10 đề thi học kì 1 Sinh 11
CHUYÊN ĐỀ 1. LỊCH SỬ NGHỆ THUẬT TRUYỀN THỐNG VIỆT NAM
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11