Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được cho bởi \({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - 1\) với mọi \(n \ge 1\)
LG a
Chứng minh dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\), trong đó \({v_n} = {u_n} - 1\) là một cấp số nhân. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.
Lời giải chi tiết:
Với mọi \(n \ge 1,\) ta có \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - 1 \Rightarrow {u_{n + 1}} - 1 = 2\left( {{u_n} - 1} \right) \Rightarrow {v_{n + 1}} = 2{v_n}\)
Vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = {u_1} - 1\) và công bội \(q = 2\)
LG b
Tìm số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Từ câu a) suy ra số hạng tổng quát của \(\left( {{v_n}} \right)\) là \({v_n} = {2^{n - 1}}\). Do đó số hạng tổng quát của dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({u_{n + 1}} = {v_n} + 1 = {2^{n - 1}} + 1\)
LG c
Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)
Phương pháp giải:
Hướng dẫn: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}} = {v_1} + {v_2} + ... + {v_{100}}+ 100\)
Lời giải chi tiết:
\(S = {2^{100}} + 99\)
Unit 10: Travel
Chương 3: Đại cương hóa học hữu cơ
Chương 4: Hydrocarbon
Bài 8. Lợi dụng địa hình, địa vật
Phần hai. CÔNG DÂN VỚI CÁC VẤN ĐỀ CHÍNH TRỊ XÃ HỘI
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11