ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO

Câu 14 trang 214 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
LG c

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được cho bởi \({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - 1\) với mọi \(n \ge 1\)

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
LG c

LG a

 Chứng minh dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\), trong đó \({v_n} = {u_n} - 1\) là một cấp số nhân. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.

 

Lời giải chi tiết:

 Với mọi \(n \ge 1,\) ta có \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - 1 \Rightarrow {u_{n + 1}} - 1 = 2\left( {{u_n} - 1} \right) \Rightarrow {v_{n + 1}} = 2{v_n}\)

Vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = {u_1} - 1\) và công bội \(q = 2\)

 

LG b

Tìm số hạng tổng quát của dãy số  \(\left( {{u_n}} \right)\)

 

Lời giải chi tiết:

Từ câu a) suy ra số hạng tổng quát của  \(\left( {{v_n}} \right)\) là  \({v_n} = {2^{n - 1}}\). Do đó số hạng tổng quát của dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({u_{n + 1}} = {v_n} + 1 = {2^{n - 1}} + 1\)

 

LG c

Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)

 

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}} = {v_1} + {v_2} + ... + {v_{100}}+ 100\)

 

Lời giải chi tiết:

 \(S = {2^{100}} + 99\) 

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved