\(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = \pm 1,{y_{CD}} = 2\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0,{y_{CT}} = 3\).

+) Đồ thị:

Trục đối xứng: \(Oy\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;3} \right)\).

Điểm cực đại \(\left( {0;3} \right)\) và điểm cực tiểu \(\left( { - 1;2} \right),\left( {1;2} \right)\).

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại mỗi điểm uốn của nó

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}y'' = 12{x^2} - 4\\y'' = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow y\left( { \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{22}}{9}\end{array}\)

Với \({U_1}\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{{22}}{9}} \right)\) ta có \(y'\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = - \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\) nên phương trình tiếp tuyến là:

\(y = - \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\left( {x - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + \frac{{22}}{9}\) hay \(y = - \frac{{8\sqrt 3 }}{9}x + \frac{{10}}{3}\).

Với \({U_2}\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{{22}}{9}} \right)\) ta có \(y'\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\) nên phương trình tiếp tuyến là:

\(y = \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\left( {x + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + \frac{{22}}{9}\) hay \(y = \frac{{8\sqrt 3 }}{9}x + \frac{{10}}{3}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ

Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Ôn tập chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024