\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( { - \frac{1}{x}} \right) = 0\) nên TCX: \(y = x\).

Ta có:

\(y' = 1 + \frac{1}{{{x^2}}} > 0,\forall x \in D\)

Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) và không có cực trị.

BBT:

+) Đồ thị:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1;0} \right)\).

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm \(M\left( {{x_0};{f_{\left( {{x_0}} \right)}}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Với \(x = {x_0}\) ta có \(f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} - \frac{1}{{{x_0}}}\)

\(f'\left( {{x_0}} \right) = 1 + \frac{1}{{x_0^2}}\) nên phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là:

\(\begin{array}{l}y = \left( {1 + \frac{1}{{x_0^2}}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {x_0} - \frac{1}{{{x_0}}}\\ \Leftrightarrow y = \left( {1 + \frac{1}{{x_0^2}}} \right)x - {x_0} - \frac{1}{{{x_0}}} + {x_0} - \frac{1}{{{x_0}}}\\ \Leftrightarrow y = \left( {1 + \frac{1}{{x_0^2}}} \right)x - \frac{2}{{{x_0}}}\end{array}\)

Vậy \(y = \left( {1 + \frac{1}{{x_0^2}}} \right)x - \frac{2}{{{x_0}}}\).

LG c

Tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (C) theo thứ tự tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB và diện tích tam giác OAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên đường cong (C).

Lời giải chi tiết:

Hoành độ của điểm B là nghiệm của phương trình

\(\left( {1 + {1 \over {x_0^2}}} \right)x - {2 \over {{x_0}}} = x \)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{x_0^2}}x = \frac{2}{{{x_0}}} \Leftrightarrow x = 2{x_0}\)

\(\Rightarrow {x_B} = 2{x_0}\)

Vì \({x_A} + {x_B} = 0 + 2{x_0} = 2{x_M}\) , và ba điểm A, M, B thẳng hàng nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Dễ thấy \({y_A} = - {2 \over {{x_0}}}\)

Diện tích tam giác OAB là

\(S = {1 \over 2}\left| {{y_A}} \right|\left| {{y_B}} \right| \)

\(= {1 \over 2}.{2 \over {\left| {{x_0}} \right|}}.2\left| {{x_0}} \right| = 2\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Ôn tập chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024