Cho hàm số \(f(x) = \tan (\pi x)\).
LG a
LG a
Tìm tập xác định của hàm số \(y = f(x)\);
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = \tan (\pi x)\) xác định khi và chỉ khi \(\cos \left( {\pi x} \right) \ne 0.\)
Mặt khác
\(\cos \left( {\pi x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\pi x}={\pi \over 2} + k\pi \)
\(\Leftrightarrow x = {1 \over 2} + k\left( {k \in Z} \right)\)
Từ đó suy ra tập xác định của hàm số \(y = \tan (\pi x)\) là: \(D = R\backslash \left\{ {{1 \over 2} + k|k \in Z} \right\}\)
LG b
LG b
Chứng minh rằng với mọi số nguyên k , ta có \(f(x + k) = f(x)\) . Từ đó suy ra \(y = f(x)\) là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 1;
Lời giải chi tiết:
Với mọi \(k \in Z,\) ta có
\(f\left( {x + k} \right) = \tan \left[ {\pi \left( {x + k} \right)} \right] \)
\(= \tan \left( {\pi x + k\pi } \right) \)
\(= \tan \left( {\pi x} \right) = f\left( x \right)\)
Trong các số nguyên dương, số 1 là nhỏ nhất.
Do đó \(\tan (\pi x)\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = 1\).
LG c
LG c
Cho biết sự biến thiên của hàm số \(y = f(x)\) trên mỗi khoảng \(\left( { - {1 \over 2} + k;{1 \over 2} + k} \right),k \in Z\);
Lời giải chi tiết:
Ta thấy
\( - {1 \over 2} + k < x < {1 \over 2} + k\)
\(\Leftrightarrow - {\pi \over 2} + k\pi < \pi x < {\pi \over 2} + k\pi \)
Từ đó suy ra hàm số \(\tan (\pi x)\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - {1 \over 2} + k;{1 \over 2} + k} \right),\,k \in Z\)
LG d
LG d
Vẽ đồ thị của hàm số đó.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị của hàm số có dạng như hình vẽ:
Chuyên đề 3: Vệ sinh an toàn thực phẩm
Chương 5. Tệp và thao tác với tệp
Chủ đề 3. Quá trình giành độc lập dân tộc của các quốc gia Đông Nam Á
Chủ đề: Sử dụng các yếu tố tự nhiên, dinh dưỡng để rèn luyện sức khỏe và phát triển thể chất
Chủ đề: Sử dụng các yếu tố tự nhiên, dinh dưỡng để rèn luyện sức khỏe và phát triển thể chất
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11