Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
LG c

Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
LG c

LG a

LG a

Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn.

Lời giải chi tiết:

Đặt a = OA, b = OB, c = OC. Ta có:

\(AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,BC = \sqrt {{b^2} + {c^2}} ,\) \(AC = \sqrt {{a^2} + {c^2}} \)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có :

\(\cos A = {{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \over {2AB.AC}} \) \( = {{{a^2} + {b^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2} - {c^2}} \over {2AB.AC}} = {{2{a^2}} \over {2AB.AC}} > 0\)

⇒ A nhọn. Tương tự B, C là các góc nhọn.

Vậy ΔABC có ba góc nhọn.

LG b

LG b

Chứng minh rằng hình chiếu H của điểm O trên mp(ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC.

Lời giải chi tiết:

LG c

LG c

Chứng minh rằng \({1 \over {O{H^2}}} = {1 \over {O{A^2}}} + {1 \over {O{B^2}}} + {1 \over {O{C^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved